Верблюд

Пункт 1. При $Q<1$, очевидно, производство будет только на одном заводе. Тогда издержки будут равны $Q-\dfrac{Q^2}{2}$. Желая произвести больше, фирма будет производить какое-то количество, меньшее 0.5 на втором заводе и допроизводить сверх 0.5 на первом заводе, потому что у неё по-другому не хватит времени. Причём фирма всегда будет тратить все предоставленные ей 3 часа, потому что на первом заводе предельные издержки будут меньше, но времени тратиться будет больше. Пусть $q_1+q_2=Q$ Ограничение по времени: $1+4(q_1-0,5)+2q_2\leqslant 3$. Выражаем $q_1$, и получаем, что $q_2\geqslant 2(Q-1)$. Теперь подставляем ограничение по сумме количеств в издержки и минимизируем по $q_2$, учитывая все наложенные на него ограничения: $TC=q_1-\dfrac{q_1^2}{2}+q_2-\dfrac{q_2^2}{2}=Q-q_2-\dfrac{(Q-q_2)^2}{2}+q_2-\dfrac{q_2^2}{2}=Q-\dfrac{Q^2}{2}+Qq_2-q_2^2$. Это парабола ветвями вниз, вершина $q_2=\dfrac{Q}{2}>0,5$, значит будем брать граничную точку из области определения слева $q_2=2(Q-1)$. Подставляем в функцию и получаем: $$TC(Q)=\left\{\begin{gathered} Q-0.5Q^2, Q\in [0;1] \\ 7Q-2.5Q^2-4, Q\in (1;1.25] \end{gathered}\right.$$ Больше 1,25 произвести нельзя, потому что истратится всё время(это случай, когда на обоих заводах производится по 0,5 и ещё 0,25 на «медленном» участке одного из заводов. Пункт 2 Так как цена литра убывает, то начав добычу из одного колодца, при наличии времени на производство желаемого объёма, фирма продолжит добычу из этого колодца. Таким образом из одного колодца можно добыть до 10 литров, и это подходит под ограничение по времени: $0,1\cdot 10^2=10<15$ Затем для увеличения объёма надо начать добычу в другом колодце, наращивая объём до тех пор, пока хватает времени. Не забываем про 6 минут $=0.1$ часа. Ограничение по времени выглядит таким образом при добыче сразу из обоих колодцев: $q_1^2+q_2^2\leqslant 149$. Из первого колодца добывается 10, поэтому из второго можно будет достать 7. Чтобы ещё увеличить объём, надо уменьшить производства на первом колодце и увеличить на втором, потому что только так хватит времени, ведь на втором заводе один литр до сих пор добывается за меньшее время, чем на втором. Запишем $TC(q_1,q_2)=10q_1-q_1^2/2+10q_2-q_2^2/2$. Можем подставить сюда $q_1=Q-q_2$. Получится парабола ветвями вниз:$TC=10Q-Q^2/2+Qq_2-q_2^2$. Вершина $Q/2$. Это больше $8,5$(и будет расти при росте объема), поэтому надо взять левое ограничение $q_2$. Из ограничения по времени найдём ограничение на $q_2$ в зависимости от Q: $$(Q-\sqrt{298-Q^2})/2\leqslant q_2\leqslant (Q+\sqrt{298-Q^2})/2$$ Левая граница больше нуля (просто проверяется с помощью подставки, например 17). Также проверим, что левая граница действительно меньше вершины, получим $\sqrt{298-Q^2}\geqslant 0$, что верно всегда для подходящих объемов. Значит подставляем ее в издержки, получаем $$10Q-149/2$$ Больше корня из 298 произвести нельзя: $Q=q_1+\sqrt{149-q_1^2}$. Максимизируем, получаем $q_1=q_2=\sqrt{149/2}$ $$TC(Q)=\begin{cases} 10Q-\dfrac{Q^2}{2}, Q \in [0;10] \\ 20Q-\dfrac{Q^2}{2}-100, Q\in(10;17] \\ 10Q -\dfrac{149}{2}, Q\in (17; \sqrt{298}] \end{cases}$$ Примечание: Решение также можно получить "в лоб", аккуратно работая с ограничениями.