Оч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)
Функция спроса на одеяла имеет вид $Q_d = 150 – P$, где $Q_d$ – величина спроса, а $P$ – цена. Предложение на одеяла задано функцией $Q_s = 30 + 3P$, где $Q_s$ – величина предложения. На каком уровне необходимо правительству зафиксировать цену, чтобы дефицит на рынке не превысил 24?
Решение
$Q_d = Q_s$ (2 балла) $150 – P = 30 + 3P$ $P = 30$, $Q = 120$ (3 балла) Дефицит на рынке возникает в случае, когда цена становится ниже равновесной цены. Его величина равна $Q_d – Q_s$. Рассчитаем сначала, при каком значении цены величина дефицита составляет 24 единицы: $Q_d – Q_s = 24$ $24 = (150 – P) – (30 + 3P)$ $P = 24$ (3 балла) Следовательно, при любом значении от 24 до 30 объем дефицита не будет превышать 24 единицы. (2 балла) Ответ: $24 \le P < 30$.