ОАО "Сырное раздолье"
Продукция фирмы ОАО "Сырное раздолье" уже давно полюбилась своему потребителю, поэтому у этой компании по производству сыра нету даже конкурентов! Спрос на продукцию фирмы задан уравнением : $Q^d=340-2P$. Издержки $TC(Q)=Q^2+4Q+1$. Тем не менее на то, чтобы продать товар требуется время. Поэтому для того, чтобы продать $Q$ единиц товара нужно потратить $Q = 2t$ единиц времени (будем считать, что времени у нас бесконечно много). К сожалению продукция этой фирмы полюбилась не только людям, но и мышам живущим на складе, где держится продукция. Поэтому если проходит $t$ единиц времени, то мыши съедают $q = 0.5t$ единиц продукции. Найдите:
Подпункты
а)
цену $P$, количество проданной продукции $Q$, время затраченное на продажу $t$, прибыль $\pi$ при условии, что фирма не борится с вредителем, но знает о его существовании.
б)
Как бы вела себя фирма, если бы она не знала о существовании вредителя?
Решение
а) Составим функцию прибыли. Обратная функция спроса: $P=170-0.5Q$. Тогда $\pi = (170-0.5Q_{prod})Q_{prod} - Q^2_{kup} - 4Q_{kup} - 1$. Если мы решим продать какое-то количество товара на рынке, то нам нужно учесть то, что мы должны купить его с запасом т.к. часть будет съедена. Так если мы хотим продать на рынке $Q_{prod}$, то нужно потратить $t = \frac{Q_{prod}}{2}$ времени. За это время будет съедено $q = \frac{Q_{prod}}{4}$. Следовательно $Q_{kup} = Q_{prod} + q = Q_{prod} + 0.25Q_{prod} = 1.25 Q_{prod}$. Подставим получившееся в исходную функцию прибыли и после преобразований получим: $\pi = 165Q_{prod} - \frac{33Q^2_{prod}}{16} - 1$ $\pi' = 165 - \frac{33Q_{prod}}{8} = 0$ в максимуме прибыли $Q_{prod} = 40$. Тогда $P = 150$, $Q_{prod} = 40$, $t=20$, $\pi = 3299$. б) ждет решения в комментариях. Ответ: а) $P$ = 150, $Q_prod = 40$, $t=20$, $\pi = 3299$.