Ку-пэ
О некотором рынке (для которого выполняются закон спроса и закон предложения) известно, что реальный объём продаж товара $Q$ связан с устанавливаемой государством ценой $P$ следующей зависимостью: $Q(P)=\sqrt{2aP-P^2}$, где $a=const>0$. Допустим, рынок совершенно конкурентен.
Подпункты
а)
Выразите общественное благосостояние (суммарный излишек) $TS(P)$ как функцию от цены. Найдите рыночное равновесие $(Q_{ск}^\star, P_{ск}^\star)$.
б)
Выразите отношение излишка потребителя к излишку производителя $\left(\frac{CS}{PS}\right)(P)$ как функцию от цены. Найдите значение этого отношения в равновесии. Представьте теперь, что рынок монополизирован, причём государство своими субсидиями готово полностью компенсировать любые затраты монополии.
в)
Выразите прибыль монополиста $\pi(P)$ как функцию от цены. Найдите оптимум монополиста $(Q_{м}^\star, P_{м}^\star)$.
г)
Найдите отношение излишка потребителя к излишку производителя. Какую долю максимально возможного экономического излишка составляют чистые потери (DWL)?