Икс и Игрек
Фермер выращивает две культуры — Икс ($X$) и Игрек ($Y$) — на двух полях. Уравнения кривых производственных возможностей на этих полях имеют следующий вид: первое поле: $2X_1+3Y_1=60;$ второе поле: $3X_2+2Y_2=90.$
Подпункты
а)
Пусть фермер производит 15 единиц Икса и 10 единиц Игрека на первом поле, а также 20 единиц Икса и 10 единиц Игрека на втором поле. Использует ли фермер свои ресурсы эффективно? Обоснуйте свой ответ.
б)
В новом сезоне фермер решил пересмотреть решение о производстве. На первом поле он по-прежнему вырастил 15 единиц Икса и 10 единиц Игрека. Второе же поле он засеял по-другому: теперь урожай этого поля составил 18 единиц Икса и 18 единиц Игрека. Использует ли фермер свои ресурсы эффективно в новой ситуации? Обоснуйте свой ответ.
Решение
а) Как нетрудно увидеть, в первом пункте, точка, соответствующая производству на первом поле, лежит на КПВ, а точка, соответствующая производству на втором поле, лежит под КПВ. Значит, ресурсы не используются эффективно. (6 баллов) б) (9 баллов) В этом случае обе точки лежат на соответствующих КПВ. Поэтому возникает соблазн сказать, что ресурсы (в отличие от пункта а)) используются эффективно. Однако это не так. Дело в том, что, хоть каждое поле в отдельности работает на пределе возможностей, производство распределено неоптимально между полями. Всего фермер производит единицы Икса и единиц Игрека. Покажем, что, перераспределив производство между полями, фермер сможет получить при том же количестве Икса больше Игрека. Действительно, суммарный урожай в 33 Икса можно получить по-другому: можно, например, произвести на первом поле 30 Иксов и 0 Игреков, а на втором поле 3 Икса и (90-3*3)/2=40,5 Игреков. Тогда при том же урожае в 33 Икса можно получить уже не 28, а целых 40,5 Игреков. Итак, мы показали, что существует распределение ресурсов, при котором выпуск Икса такой же, а выпуск Игрека строго больше. Значит, первоначальное распределение ресурсов не было эффективным. Те же результаты можно было получить, если построить суммарную КПВ и убедиться, что в обоих пунктах точка, выбранная фермером, лежит под суммарной КПВ. Однако такой метод решения несколько избыточен. Ответ: (а) нет; (б) нет. Примечание: Примечание: полный балл за задачу можно было получить только в том случае, если приводилось логическое объяснение, почему в обоих пунктах точка лежит под суммарной КПВ. Если точка, выбранная фермером, сравнивалась только с точкой полной специализации, то такое решение оценивалось в 0 баллов.