Как построить стадион
Футбольный клуб строит стадион. Болельщики делятся на две группы: фанаты, которые ходят на матчи ради поддержки команды, и ценители красивой игры. Спрос фанатов на абонементы задан функцией $Q_1 = 60 - p_1$, спрос ценителей — функцией $Q_2 = 30 - p_2$, где $p$ — цена абонемента. Издержки клуба на каждое место постоянны и равны нулю. Заранее неизвестно, будут предъявлять спрос ценители красивой игры или нет.
Подпункты
а)
(15 баллов) Предположим, что фанаты любят смотреть матч только из-за ворот, а ценители красивой игры –– только с центральной трибуны. Клуб может построить каждую трибуну любой вместимости, а потом назначать разные цены на билеты на разные трибуны. Определите оптимальные цены на билеты абонементов на разные трибуны (на центральную трибуну –– только для случая, когда на нее есть спрос) и оптимальную вместимость каждой трибуны.
б)
(15 баллов) Предположим, что клуб решает ту же задачу при условии, что любому зрителю безразлично, откуда смотреть матч, и поэтому проводить ценовую дискриминацию между фанатами и остальными болельщиками не получится. Клуб назначает единую цену для всех мест на стадионе. Найдите оптимальную цену абонемента (в зависимости от того, предъявляет спрос вторая группа или нет), и оптимальную вместимость стадиона.