Внезапный центробанк
В закрытой экономике страны Альфа продается единственный конечный товар, который производят $N$ одинаковых фирм. Рынок товара является рынком совершенной конкуренции. Выпуск каждой из фирм следующим образом зависит от количества используемых ею работников: $y=\sqrt{L}.$ Заработная плата одного работника фиксирована профсоюзом и составляет $W$. Совокупный спрос в рассматриваемой экономике описывается уравнением: $$Y_{AD}=2\frac{M}{P},$$ где $M$ — денежная масса, $P$ — уровень цен. Центробанк неожиданно применяет меры сдерживающей денежно-кредитной политики, в результате которой новое предложение денег отличается от старого на 36% (профсоюз не успевает скорректировать назначенную им зарплату, количество фирм на рынке не меняется). На сколько процентов и в каком направлении в результате этой меры изменится реальная заработная плата работников?
Решение
Найдем равновесие на рынке в зависимости от параметров. Прибыль каждой фирмы равна $\pi=Py-WL=Py-Wy^2$. Это парабола с ветвями вниз, максимум которой достигается в вершине: $y=P/(2W)$. Можно также выразить прибыль не через выпуск, а через количество нанятых работников: $\pi = P\sqrt{L} - WL$. Производная этой функции равна $$\pi ' = \frac{P}{2\sqrt{L}}-W$$ и достигает нуля при $$L = \left(P/(2W)\right)^2.$$ В этом случае необходимо отметить, что производная убывает (вторая производная отрицательна), а при использовании правила $MRP_L=w$ — что убывает функция $MRP_L(L)$. Поэтому найденное значение $L$ является точкой максимума. Отсюда получаем фукнцию совокупного предложения всех фирм: $$ Y_{AS}=\frac{NP}{2W}.$$ Найдем равновесие: $$
\begin{gathered} Y_{AD}=Y_{AS}\\ 2\frac{M}{P} = \frac{NP}{2W} \\ P=2\sqrt{\frac{MW}{N}} \end{gathered}
$$ Реальная заработная плата $W/P$ в равновесии равна $$ \frac{W}{P} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{NW}{M}}. $$ Если денежная масса меняется со значения $M_0$ до значения $M_1$, а остальные параметры не меняются, то отношение новой и старой реальной заработной платы равно (2.1) $$
\frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \frac{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_1}}}{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_0}}} = \sqrt{\frac{M_0}{M_1}}.
$$ Так как описанная в задаче политика сдерживающая , то предложение денег снижается . Следовательно, $M_1=0,64M_0$. Подставляя в формулу (2.1), получаем $$
\frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \sqrt{\frac{M_0}{0,64M_0}} = 1,25.
$$ Получается, что реальная зарплата выросла на 25%.
\begin{gathered} Y_{AD}=Y_{AS}\\ 2\frac{M}{P} = \frac{NP}{2W} \\ P=2\sqrt{\frac{MW}{N}} \end{gathered}
$$ Реальная заработная плата $W/P$ в равновесии равна $$ \frac{W}{P} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{NW}{M}}. $$ Если денежная масса меняется со значения $M_0$ до значения $M_1$, а остальные параметры не меняются, то отношение новой и старой реальной заработной платы равно (2.1) $$
\frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \frac{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_1}}}{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_0}}} = \sqrt{\frac{M_0}{M_1}}.
$$ Так как описанная в задаче политика сдерживающая , то предложение денег снижается . Следовательно, $M_1=0,64M_0$. Подставляя в формулу (2.1), получаем $$
\frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \sqrt{\frac{M_0}{0,64M_0}} = 1,25.
$$ Получается, что реальная зарплата выросла на 25%.