Предложение фирмы
Издержки фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, заданы соотношением: $TC=\begin{cases}Q^2+5Q+4, & Q>0 \\ 0, & Q=0\end{cases}$ . Выведите функцию долгосрочного предложения фирмы.
Решение
Фирма на рынке совершенной конкуренции будет производить товар в долгосрочном периоде, если выполняются два условия: \[\begin{cases} P=MC(Q) & \textbf{(1 балл за формулировку условия)}\\ P \geq min(AC) & \textbf{(2 балла за формулировку условия)} \end{cases}\] Используем первое условие: \[\begin{array}{l} MC(Q)=2Q+5=P \\ Q=\dfrac{P-5}{2} & \textbf{(3 балла за вывод формулы)} \end{array}\] Используем второе условие: \[AC=Q+\dfrac{4}{Q}+5 \geq 2\sqrt{Q\cdot\dfrac{4}{Q}}+5=9=P \textbf{ (4 балла за нахождение минимума)}\] Итого, функция предложения принимает следующий вид: \[Q_s=\begin{cases} \dfrac{P-5}{2}, & P\geq 9 \\ 0, & P\lt9\end{cases} \quad \textbf{(1 балл за итоговую функцию)}\] Ответ: \[Q_s=\begin{cases} \dfrac{P-5}{2}, & P\geq 9 \\ 0, & P\lt9\end{cases}\]