"Нащупывание" оптимальной ставки налога
Рынок виджетов совершенно-конкурентен. Государство хотело бы ввести на данном рынке потоварный налог, причем так, чтобы сумма налоговых сборов была максимальна. Проблема заключается в том, что оно не знает точно, какой вид имеют постоянно меняющиеся функции спроса и предложения виджетов. Оно обладает лишь информацией о том, что эти функции линейны; кроме того, в каждый момент времени оно может наблюдать равновесный объем и равновесную цену виджетов. Изначально наблюдаемые цена и количество равны 100. Исходя из этого и прошлых наблюдений, статистический отдел оценил функции спроса и предложения как $Q_d=200-P$ и $Q_s=P$ соответственно. Эти уравнения были затем использованы для определения ставки потоварного налога $t^{\star}$ , при которой сумма налоговых поступлений (для этих предполагаемых функций) максимальна. Когда налог по ставке $t^{\star}$ был введен, оказалось, что цена, уплачиваемая потребителем, выросла до 125, а равновесное количество сократилось до 40.
Подпункты
а)
Найдите $t^{\star}$ и полученную государством сумму налоговых поступлений;
б)
Определите, какими уравнениями в действительности описываются спрос и предложение на рынке виджетов (в ответе запишите зависимости количества от цены, а не наоборот);
в)
Является ли полученная государством сумма налоговых поступлений действительно максимальной? Если нет, то найдите максимально возможную сумму налоговых поступлений.
Решение
Ответ: (а) $t^{\star}=100$, $T=4000$; (б) $Q_d=340-2,4P$, $Q_s=20+0,8P$; (в) $T_{max}=\frac{12500}{3}>4000$ .