Прорыв и стабильность
В стране Х правительство и центробанк пытаются улучшить макроэкономическую ситуацию, а именно добиться стабильности (т. е. низкой и предсказуемой инфляции) и экономического прорыва (т. е. сделать так, чтобы уровень выпуска был выше потенциального значения). Пусть $\pi^d$ и $y^d$ — желаемые (desired) уровни инфляции и выпуска в стране Х. Монетарную политику в стране Х осуществляет центральный банк, чьи потери из-за отклонения инфляции и выпуска от желаемых уровней составляют $L = (\pi-\pi^d)^2 + \alpha(y-y^d)^2$. Таким образом, чем дальше уровень инфляции от $\pi^d$ или уровень выпуска от $y^d$, тем хуже центробанку; $\alpha > 0$ — параметр, показывающий, как для центробанка соотносятся потери, связанные с инфляцией и с выпуском. Известно, что фактические уровни инфляции и выпуска в стране Х в любой момент времени удовлетворяют условию $\pi-\pi^e = \lambda(y-y^*)$, где $\pi^e$ — ожидаемый уровень инфляции, $y^*$ — потенциальный уровень выпуска, $\lambda>0$ — параметр, отражающий, какому отклонению инфляции от ожидаемого уровня соответствует единичное отклонение выпуска от потенциального уровня. Это уравнение принято называть кривой Лукаса. Центральный банк, минимизирующий свои потери, в рамках своей монетарной политики может выбирать любое значение уровня инфляции, воздействуя на совокупный спрос. Разумно было бы считать, что $y^d = y^*$; однако данная модель строится на предпосылке, что $y^d>y^*$. Почему в реальном мире центробанк может желать таргетировать выпуск на уровне выше потенциального? Кроме того, подразумевается, что $\pi^d>0$. Почему современные центробанки обычно таргетируют инфляцию на уровне выше нулевого? Какой уровень инфляции $\pi$ установит центробанк в зависимости от ситуации в экономике, т. е. от переменных $\pi^d$, $y^d$, $\alpha$, $\pi^e$, $y^*$, $\lambda$? Предположим, что ожидания экономических агентов в стране Х рациональны . Это значит, что агенты знают структуру экономики и функцию потерь центробанка (в том числе знают, чему равны величины $\pi^d$, $y^d$, $\alpha$, $\pi^e$, $y^*$, $\lambda$) и на основе этого способны в точности прогнозировать поведение центрального банка, ожидая именно тот уровень инфляции, который будет «назначен». Стало быть, в равновесии ожидаемый и фактический уровень инфляции совпадут: $\pi=\pi^e$. Какие будут равновесные уровни инфляции и выпуска? Допустим, взаимодействие теперь длится не один, а несколько периодов, в каждом из которых потери центробанка и кривая Лукаса имеют одинаковый вид. Инфляционные ожидания теперь формируются иначе: в каждом периоде ожидаемый уровень инфляции равен фактическому уровню инфляции предыдущего периода, т. е. $\pi^e_t = \pi_{t-1}$. Это называется наивные (статические) ожидания. Центробанк «близорукий»: в каждом периоде он минимизирует свои текущие потери, не принимая во внимание предыдущие или следующие периоды. Верно ли, что со временем уровни инфляции и выпуска стабилизируются около каких-то значений? Если да, то каких? Интерпретируйте результаты, полученные в предыдущих пунктах. Как найденный уровень инфляции соотносится (меньше/равен/больше) с таргетируемым уровнем? Как найденный уровень выпуска соотносится с таргетируемым и потенциальным уровнем? Почему так, а не иначе?
Решение
$y^d>y^*$. 1) Популизм: в условиях недостаточной автономности ЦБ от органов исполнительной власти на центробанк может оказываться давление со стороны политических властей с целью простимулировать спрос и разогреть экономику (например, накануне выборов). 2) Потенциальный выпуск нельзя назвать общественно оптимальным: при потенциальном выпуске на рынках остаются некоторые искажения (например, наличие стимулирующей безработицы на рынке труда), и если привлечь неиспользуемые ресурсы к делу, то можно увеличить выпуск и благосостояние общества. $\pi^d>0$. Дефляция опасна по многим причинам, одна из них – стремление потребителей отложить покупки на будущее, поскольку люди ожидают дальнейшего снижения цен. Соответственно, происходит падение потребительских расходов и снижение ВВП. Запишем задачу центробанка, выразив выпуск из кривой Лукаса: $$ L(\pi) = (\pi - \pi^d)^2 +\alpha \left( \frac{\pi - \pi^e}{\lambda} +y^*-y^d \right)^2 \rightarrow \min_\pi $$ Квадратная парабола с ветвями вверх относительно инфляции, вершина в точке $$\pi = \frac {\alpha\pi^e + \lambda^2\pi^d + \alpha\lambda(y^d - y^*)} {\alpha + \lambda^2}$$ Подставив $\pi = \pi^e$ в выражение из пункта 2. и преобразовав, получим $\pi = \pi^d + \frac{\alpha}{\lambda}\left( y^d - y^* \right)$. Напрямую из кривой Лукаса можно получить $y = y^*$. На самом деле, уровни инфляции и выпуска стабилизируются при тех же значениях, что и в пункте 3. Вспомним из пункта 2, что $$\pi_t = \frac{\alpha}{\alpha+\lambda^2}\pi^e_t + \frac {\lambda^2\pi^d + \alpha \lambda (y^d - y^*)} {\alpha+\lambda^2}$$ Обозначим $\frac{\alpha}{\alpha+\lambda^2} = \varphi$, $\frac {\lambda^2\pi^d + \alpha \lambda (y^d - y^*)} {\alpha+\lambda^2} = \theta$. Заметим, что $0<\varphi<1$, и учтем ожидания $\pi^e_t = \pi_{t-1}$, тогда $\pi_t = \varphi\pi_{t-1} + \theta$. Значит, $\pi_1 = \varphi\pi_{0} + \theta$ $\pi_2 = \varphi\pi_{1} + \theta = \varphi^2\pi_0 + \varphi\theta + \theta$ $\pi_3 = \varphi\pi_{2} + \theta = \varphi^3\pi_0 + \varphi^2\theta +\varphi\theta + \theta$ $\dots$ $\pi_t = \varphi^t\pi_0 + \varphi^{t-1}\theta + \ldots + \theta$. Если $0<\varphi <1$ и $t \rightarrow \infty$, то $\varphi^t \rightarrow 0$. Значит, по прошествии большого числа периодов, свернув бесконечно убывающую геометрическую прогрессию в скобках, получим $\pi_t = \theta\frac{1}{1-\varphi}$. Выполнив обратную замену, получим уровни инфляции и выпуска: $\pi = \pi^d + \frac{\alpha}{\lambda}(y^d-y^*)$, $y = y^*$. С таким же успехом это можно было увидеть на графике в координатах $(\pi_{t-1}; \pi_t)$, нарисовав график $\pi_t = \varphi\pi_{t-1}+\theta$ и прямую $\pi_t = \pi_{t-1}$. Нарисованный график и показанная на нём динамика – тоже правильное решение (притом более «изящное», чем алгебраическое, приведённое здесь). Во-первых, в оптимуме $\pi>\pi^d$, т.е. фактическая инфляция оказалась выше таргетируемой. Перед нами пример, иллюстрирующий динамическую непоследовательность (dynamic inconsistency) низкоинфляционной монетарной политики. Пусть ЦБ объявил, что целевой уровень инфляции равен $\pi^d$. Если бы население поверило ЦБ, то центробанку было бы выгодно установить фактический уровень инфляции выше $\pi^d$, напечатав денег для стимулирования экономики. Однако в реальности центробанку не удастся обмануть население – оно понимает, как поступит ЦБ, и заранее ожидает более высокую инфляцию. Столкнувшись с высокими инфляционными ожиданиями, далее ЦБ уже вынужден печатать деньги, чтобы не пустить экономику в рецессию: если инфляция ниже ожидаемой, то, по кривой Лукаса, экономика падает ниже потенциального уровня. Во-вторых, в оптимуме $y = y^* < y^d$, т.е. экономика останется на потенциальном уровне, её не удастся разогнать до желаемого уровня, добившись «прорыва». Это видно и напрямую из кривой Лукаса без расчётов, поскольку $\pi = \pi^e$. Действительно, превышение выпуска над потенциальным уровнем означало бы превышение фактической инфляции над ожидаемой, что не является равновесной ситуацией.