Центробанкиры и аналитики
Центральный банк страны Х придерживается политики гибридного инфляционного таргетирования: он не только желает видеть инфляцию на каком-то уровне $\pi^d>0$, но ещё и преследует цель по выпуску на уровне $y^d>0$, где $y^d$ — желаемое процентное отклонение текущего ВВП от потенциального значения, т.е. величина, иногда называемая разрывом ВВП. При фактической инфляции $\pi$ и фактическом разрыве ВВП $y$ потери центробанка от невыполнения целей по инфляции и по выпуску составят $$L_{CB}=\lambda(\pi-\pi^d)^2+(1-\lambda)(y-y^d)^2,$$
где $\lambda\in[0;1]$ — относительная важность инфляции по сравнению с выпуском.
Также о стране Х известно, что в ней в любой момент времени отклонение выпуска от потенциала связано с инфляцией как $y=\gamma(\pi-\pi^e)$, где $\pi^e$ — ожидаемая инфляция, $\gamma>0$ — параметр, отражающий, какому процентному отклонению ВВП от своего тренда соответствует один процентный пункт разницы между фактической и ожидаемой инфляцией. Эту зависимость часто называют кривой Лукаса (или совокупным предложением Лукаса).
Публика в стране Х недостаточно квалифицирована, чтобы самостоятельно формировать инфляционные ожидания, поэтому она полностью полагается в этом вопросе на макроэкономических аналитиков, которые объявляют свой прогноз по инфляции на каждый период. Однако у аналитиков есть своё видение насчёт того, какая в стране должна быть ожидаемая инфляция, и это величина $\pi^a$. Аналитики стремятся, чтобы, с одной стороны, прогноз по инфляции $\pi^p$ был как можно ближе к факту, а с другой стороны — чтобы инфляционные ожидания в обществе были как можно ближе к их собственным представлениям об идеальной ожидаемой инфляции; таким образом, они при выборе прогноза минимизируют свои потери, равные $$L_A=\mu(\pi^p-\pi)^2+(1-\mu)(\pi^e-\pi^a)^2,$$ где $\mu\in[0;1]$ — относительная важность точности прогноза по сравнению с личными предпочтениями. Публика ничего не знает о систематическом смещении прогноза от аналитиков.
Примем $\pi^d=2\%$, $y^d=3\%$, $\pi^a=8\%$, $\gamma=1$, $\lambda=0,5$, $\mu=0,8$.
где $\lambda\in[0;1]$ — относительная важность инфляции по сравнению с выпуском.
Также о стране Х известно, что в ней в любой момент времени отклонение выпуска от потенциала связано с инфляцией как $y=\gamma(\pi-\pi^e)$, где $\pi^e$ — ожидаемая инфляция, $\gamma>0$ — параметр, отражающий, какому процентному отклонению ВВП от своего тренда соответствует один процентный пункт разницы между фактической и ожидаемой инфляцией. Эту зависимость часто называют кривой Лукаса (или совокупным предложением Лукаса).
Публика в стране Х недостаточно квалифицирована, чтобы самостоятельно формировать инфляционные ожидания, поэтому она полностью полагается в этом вопросе на макроэкономических аналитиков, которые объявляют свой прогноз по инфляции на каждый период. Однако у аналитиков есть своё видение насчёт того, какая в стране должна быть ожидаемая инфляция, и это величина $\pi^a$. Аналитики стремятся, чтобы, с одной стороны, прогноз по инфляции $\pi^p$ был как можно ближе к факту, а с другой стороны — чтобы инфляционные ожидания в обществе были как можно ближе к их собственным представлениям об идеальной ожидаемой инфляции; таким образом, они при выборе прогноза минимизируют свои потери, равные $$L_A=\mu(\pi^p-\pi)^2+(1-\mu)(\pi^e-\pi^a)^2,$$ где $\mu\in[0;1]$ — относительная важность точности прогноза по сравнению с личными предпочтениями. Публика ничего не знает о систематическом смещении прогноза от аналитиков.
Примем $\pi^d=2\%$, $y^d=3\%$, $\pi^a=8\%$, $\gamma=1$, $\lambda=0,5$, $\mu=0,8$.
Подпункты
а)
Хронология событий устроена следующим образом: вначале аналитики публикуют прогноз (который больше не подлежит пересмотру), далее публика устанавливает на этом уровне свои ожидания касательно инфляции, затем центробанк выбирает фактическую инфляцию, после чего взаимодействие всех агентов — аналитиков, публики, ЦБ — считается оконченным. Какой будет объявлен прогноз по инфляции? Какова будет фактическая инфляция?
б)
Предположим теперь, что прогноз по инфляции (а вместе с ним и ожидаемая публикой инфляция) может беспрепятственно пересматриваться неограниченное число раз; фактически назначаемая инфляция также может меняться во времени без ограничений. Стало быть, игра трёх агентов может быть повторена бесконечно много раз. Верно ли, что прогноз по инфляции, как и фактическая инфляция, со временем стабилизируется на каких-то уровнях? Если да, то на каких?
в)
Далее предположим, что публика гетерогенна: доля $\theta\in[0;1]$ от неё считает, что инфляция будет такой, на каком уровне её таргетирует ЦБ, а доля $1-\theta$ — что инфляция будет такой, на каком уровне её прогнозируют аналитики. В таком случае итоговые инфляционные ожидания в обществе станут равны средневзвешенной величине $\pi^e=\theta\pi^d+(1-\theta)\pi^p$. Ответьте на вопросы пункта а).
г)
Ответьте на вопросы пункта б), если выполнено новое условие из пункта в).