Или в январе...
Андрюша пообещал русалке, что в декабре привезет ей клубнику, но обнаружил, что у него совсем нет денег ни на то, чтобы ее произвести, ни на то, чтобы купить. Однако у Андрюши есть хороший друг, у которого много денег, а также много заводов, и он великодушно подарил Андрюше завод по производству грусти «Море волнуется раз» с функцией издержек $TC=Q^2$. Также Андрюшин друг готов продать сколько угодно заводов «Море волнуется два», «Море волнуется три» и т.д. каждый за фиксированную сумму S. Однако у этих заводов функции издержек уже будут $2Q^2$, $3Q^2$ и т.д. Андрюша знает, что если он войдет на рынок грусти, то все покупатели моментально переключатся на его продукт в силу его уникальности, а значит он может быть монополистом на этом рынке. При чем, спрос на этом рынке абсолютно эластичен, то есть потребители готовы купить сколько угодно единиц грусти по фиксированной цене $P=100$. Найдите S, если Андрюша купил у друга ровно 4 завода и найдите сколько клубники он сможет купить, если на ее совершенно конкурентном рынке она стоит по 100 рублей за килограмм?
Решение
Заметим, что $MR=100$. Рассмотрим каждый завод по отдельности. На первом $MC_1=2Q$, на втором $4Q$ и т.д. На пятом (Он купил 4 завода, а значит всего у него их пять) $MC_5=10Q$. При $MR=100$ на каждом заводе он производит столько Q, при котором $MC=100$, значит $Q_1=50;...;Q_4=100/8;Q_5=10$. Прибыль от покупки завода "Море волнуется пять" равна $Pr=100*10-5*(10)^2=500$ Мы знаем, что ему было выгодно купить пятый завод, значит $S<=500$. Также мы знаем, что ему не выгодно покупать завод "Море волнуется шесть". А прибыль от гипотетической покупки этого завода равна (При $Q_6$, очевидно, равном $100/12$) $Pr_6=100*(100/12)-6*(100/12)^2=1250/3$. Так как он отказался от получения такой прибыли, $S>1250/3$. Итого $S=(1250/3;500]$. Найдем общую прибыль, она равна сумме прибылей со всех заводов, за вычетом $4S$. $Pr_i=100*Q_i-i*Q_i^2$. Подставляя циферки от одного до пяти в ф-ю прибыли получаем $Pr=Pr_1+Pr_2+Pr_3+Pr_4+Pr_5-4*S$ Запишем прибыль с полученными числами. $(100*50-50^2)+(100*25-2*25^2)+(100*(100/6)-3*(100/6)^2)+(100*(100/8)-4*(100/8)^2)+(100*10-5*10^2)-4*S$ $Pr=17125/3-4*S$. Зная чему может быть равно S, определяем диапазон возможной прибыли. $Pr=[15625/3;15875/3)$. Значит клубники Андрюша сможет купить $[15625/300;15875/300)$ килограмм. Ответ: $S=(1250/3;500]$ $[15625/300;15875/300)$ килограмм клубники