Компания <<Новогоднее настроение всем!>> продает мандарины и является монополист
Компания «Новогоднее настроение всем!» продаёт мандарины и является монополистом на этом рынке. Функция издержек фирмы имеет вид $TC = \frac{Q^2}{2}$. Компания работает в двух периодах (декабрь и январь соответственно) и знает, что все контракты надо заключать заранее, так что принять решение о количестве надо перед производством всех единиц и сразу на два периода вперёд. Также директор компании знает, что спрос на мандарины в каждом следующем месяце будет описываться уравнением $Q^d = 14 - P$ (цены выражаются в тыс. рублей, количество — в ящиках мандаринов). При этом компания максимизирует суммарную прибыль за два периода.
Подпункты
а)
Найдите количество проданных мандаринов в каждом периоде, если после принятия решения о количестве спрос в январе неожиданно упал в 5 раз при каждом значении цены, а за каждый непроданный ящик мандаринов компания вынуждена платить штраф в размере 2 тыс. рублей.
б)
При какой минимальной неотрицательной сумме штрафа фирма продаст все произведённые мандарины в сложившейся ситуации?