Ноттингем-2
Ноттингем, XXI век. На рынке гаджетов действуют сто фирм, воспринимающие цену как заданную. У половины фирм функция индивидуального предложения имеет вид $Q_s=P-2$. Назовем эту группу фирм первой . Остальные 50 фирм (назовем эту группу второй ) используют чуть более совершенную технологию, и функция предложения каждой из них имеет вид $Q_s=P-1$. Естественно, прибыль у второй группы фирм в равновесии немного больше. Вспомнив о славном прошлом города, государство решило провести политику, включающую в себя: (i) Предоставление каждой фирме в первой группе потоварной субсидии по ставке $s=2$; (ii) Введение потоварного налога на каждую из фирм во второй группе по ставке $t=2$. Вам предлагается проанализировать последствия описанной «перераспределительной» политики. Функция рыночного спроса описывается уравнением $Q_d=1850-100P$.
Подпункты
а)
(6 баллов) Докажите, что суммарный выпуск фирм не изменится после вмешательства государства. Был бы этот вывод верен при любой другой убывающей функции спроса?
б)
(9 баллов) Казалось бы, если равновесный выпуск остался без изменений, то и общественное благосостояние не должно было измениться в результате проведения политики. Чтобы разобраться в ситуации, определим величину общественного благосостояния $W$ как $$W=H+\pi+T-S.$$ Благосостояние потребителей ($H$) не изменилось в результате проведения политики, так как они покупают столько же и по той же цене. Определив суммарную прибыль фирм ($\pi$), налоговые поступления в бюджет ($T$) и затраты государства на субсидию ($S$) до и после проведения политики, сделайте вывод, повлияла ли политика государства на общественное благосостояние.
в)
(5 баллов) Если у вас получилось, что политика государства повлияла на общественное благосостояние, объясните, почему это произошло. Приведите содержательное экономическое объяснение
Решение
а) До вмешательства при цене 2 на рынке имеет место дефицит, и потому в равновесии цена больше 2. Значит, в равновесии каждая из фирм производит положительный объем, и потому равновесная цена удовлетворяет уравнению $50(P-2)+50(P-1)=1850-100P$. Значит, цена равна 10, а равновесное количество — 850. После вмешательства функция рыночного предложения на том участке, где каждая фирма производит положительный выпуск, останется без изменений: $$Q_s^{new}=50(P-1-2)+50(p-1)+50(P-2)=Q_s^{old}$$ Поэтому старая цена 10 по-прежнему является равновесной. Следовательно, не изменилось и равновесное количество, что и требовалось доказать. Из-за того, что рыночное предложение не изменилось на целом участке, возникает соблазн сказать, что равновесное количество не изменилось бы при любой функции спроса. Однако это не так: если спрос достаточно мал (так что одна из фирм не производит до и/или после вмешательства), то проводимая политика повлияет на равновесное количество. Например, если спрос описывается уравнением $Q_d=150-50P$ , до вмешательства цена равна 2, производит только вторая группа, количество равно 50. После вмешательства цена будет равна 3/2, производить будет только первая группа, количество будет равно 75. б) Для расчета прибыли восстановим функции издержек. Для каждой из фирм в первой группе $MC_1(q)=P=2+q$ , и значит, $TC_1(q)=2q+q^2/2$ . Аналогично, для каждой из фирм во второй группе $MC_2(q)=1+q$ и $TC_2(q)=q+q^2/2$. (Не нарушая общности, примем постоянные издержки равными 0, так как их величина не влияет на сравнение благосостояния). До вмешательства фирма из первой группы производила 8 единиц, и прибыль ее равнялась $8\cdot 10-16-32=32$ . Фирма из второй группы производила 9 единиц, и прибыль ее равнялась $9\cdot 10-9-9^2/2=40{,}5$ . Суммарная прибыль фирм равна $72{,}5 \cdot 50=3625$. $T$ и $S$ равны 0, и благосостояние равно $H+3625$. После вмешательства фирма из первой группы произведет 10 единиц и ее прибыль (после выплаты субсидии) будет равна $10 \cdot 10 -20-50+2 \cdot 10 =50$. Фирма из второй группы произведет 7 единиц, и ее прибыль будет равна $10 \cdot 7-7-7^2/2-2 \cdot 7=24{,}5$. Общая прибыль фирм равна $74{,}5 \cdot 50=3725$. Однако теперь $T=2 \cdot 50 \cdot 7=700$ и $S=2\cdot 50 \cdot 10=1000$. Поэтому благосостояние равно $H+3725+700-1000=H+3425$ . Таким образом, после вмешательства государства благосостояние упало! в) Пусть $\pi_0$ — суммарная прибыль фирм до осуществления расчетов с бюджетом. Заметим, что благосостояние зависит именно от $\pi_0$. Действительно, $$W=H+\pi+T-S=H+(\pi_0-T+S)+t-S=H+\pi_0$$ Пусть $TR$ — суммарная выручка фирм. Тогда $$W=H+TR-50(TC_1(q_1)+TC_2(q_2))$$ Однако ни $H$, ни $TR$ не изменились после вмешательства (так как не изменился совокупный выпуск). Значит, благосостояние уменьшилось из-за того, что увеличилась величина $TC_1(q_1)+TC_2(q_2)$. И до, и после вмешательства $q_1+q_2=17$ , однако распределены эти 17 единиц по-разному. До: $17=8+9$. После: $17=10+7$. Таким образом, в данном случае вмешательство привело к потерям благосостояния потому, что оно привело к искаженному, «неправильному» распределению выпуска между фирмами. Действительно, представим себе, что нам нужно распределить выпуск в размере 17 между двумя заводами с функциями издержек $TC_1(q)=2q+q^2/2$ и $TC_2(q)=q+q^2/2$. Несложно проверить, что для минимизации суммарных издержек нужно как раз произвести 8 единиц на первом заводе, и 9 — на втором (случайно ли это вышло?). Вмешательство искажает это оптимальное распределение, увеличивая производство на менее эффективных фирмах. и уменьшая производство на более эффективных. Это ведет к росту суммарных издержек и потерям в благосостоянии, даже несмотря на то, что общий выпуск остается без изменений. Примечание: Cуществует ряд авторитетных макроэкономических исследований, которые оценивают, насколько «правильно» или «неправильно» распределяется выпуск между фирмами в масштабах страны. Результаты этих исследований говорят о том, что степенью «неправильности» распределения выпуска (misallocation) можно объяснить существенную часть разницы в благосостоянии стран.