Порадуй меня. Или хотя бы не сильно расстрой
Кривая Лоренца задана окружностью произвольного радиуса $R\geq 1$. Определите значение коэффициента Джини в зависимости от $R$. Hints: 1) Площадь сегмента окружности: $$S=\frac{R^2}{2}(\alpha-sin\alpha), \text{ где } \alpha — \text{ центральный угол сегмента в радианах.}$$ 2) Теорема косинусов: $$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\alpha$$
Решение
Ответ: $$R^2(arccos(\frac{R^2-1}{R^2})-\frac{\sqrt{2R^2-1}}{R^2}) \;\;\; \text{ или } \;\;\; R^2(arcsin(\frac{\sqrt{2R^2-1}}{R^2})-\frac{\sqrt{2R^2-1}}{R^2})$$