Рынок такси
Предположим, что на рынке такси средние и предельные издержки любого таксопарка постоянны и равны 2 денежным единицам (д.е.) за тыс. км. Кривая спроса на услуги такси в небольшом городе задана уравнением $p=21-0,001Q$, где $p$ – тариф за 1 тыс. км поездки, $Q$ – количество тыс. км в год.
Подпункты
а)
Если рынок функционирует в условиях совершенной конкуренции и производственные мощности каждого таксопарка составляют 1000 тыс. км в год, сколько фирм будет осуществлять перевозки в равновесии и по какому тарифу? (3 балла)
б)
Государство решило ограничить количество фирм на рынке услуг такси. Государство выдает лицензии на осуществление перевозок только 15 фирмам. Каким теперь будет тариф на рынке и какую прибыль получат участники рынка? (3 балла)
в)
Если фирмы могут продать свое право на перевозки другим фирмам, и процентная ставка в банке составляет 10% в год, то по какой цене стоит продать лицензию в случае выдачи государством лицензии на неограниченный срок? Получат ли фирмы, купившие лицензию на рынке, положительную экономическую прибыль? (3 балла)
г)
Предположим, что на рынке может функционировать высокопроизводительная фирма, способная осуществить 2000 тыс. км перевозок пассажиров в год. Государство продает лицензии на рынке совершенной конкуренции. Будет ли эта фирма участвовать в аукционе для приобретения лицензии? Получит ли эта фирма положительную экономическую прибыль? (3 балла)
д)
Предположим, что все 15 фирм решили совместно определять объем перевозок. Какова будет средняя прибыль, приходящаяся на одну фирму? (3 балла)
Решение
(а) Условия максимизации прибыли в условиях совершенной конкуренции: $р=МС$. $МС=2$ д.е. за тыс. км. Следовательно, $Р=2$ (1 балл) . При данной функции спроса: $2=21-0,001Q$, $Q=19000$. (1 балл) Так как производственные мощности фирм равны 1000 тыс. км в год, то на рынке будет действовать не менее $N=19$ фирм. (1 балл) (б) Так как количество фирм ограничено 15, то это значит, что введено ограничение на объем перевозок $Q=15000$ км в год (1 балл) (так как сохраняется ограничение на производственные мощности фирм). При введении квоты на рынке возникает дефицит, который приводит к росту цен. Для данного объема перевозок из функции спроса определяется тариф $Р=21-0,001\cdot15000 Р=6$ (1 балл) . Прибыль каждой фирмы будет: $П=6\cdot1000-2\cdot1000=4000$. Прибыль всех фирм – 60000 тыс. д.е. (1 балл) (в) Лицензию имеет смысл перепродать по цене, не меньшей ее текущей ценности $4000/0{,}1=40000$ д.е. (2 балла) Также верной является следующая запись: $\frac{4000}{1+0,1}+\frac{4000}{(1+0,1)^2}+ \dots + \frac{4000}{(1+0,1)^n}=40000$, где n стремится к бесконечности. Фирма, купившая лицензию на вторичном рынке не получит положительной экономической прибыли, так как заплатит ее за лицензию. (1 балл) (г) Если производственные мощности фирмы 2000 тыс. км в год, то можно ожидать, что фирма будет участвовать в аукционе, так как данная фирма поучит большую отдачу от лицензии, чем другие фирмы. (1 балл), На рынке остается 15 фирм. Если новая фирма будет функционировать на рынке, то новое равновесие будет при цене $Р=21-0,001\cdot (14\cdot 1000+2000)=5$. (1 балл) Прибыль новой фирмы будет: $П=5\cdot2000-2\cdot2000=6000$, а прибыль каждой из остальных фирм будет равна 3000. Если предположить, что государству неизвестны особенности технологий, а на аукционе выигрывает участник, предложивший большую цену, то низкопроизводительные фирмы смогут предложить 30000 д.е. за лицензию, а высокопроизводительная фирма немного больше, при этом точно выиграв аукцион. При этом она получит положительную экономическую прибыль не более 30000 д.е. (1 балл) (д) Если фирмы решили совместно определять свой объем перевозок, то они стали монополией (организовали картель). (1 балл) Условие максимизации прибыли: $MR=MC$. $MR=21-0,002Q$. Так как $МС=2$, то условие максимизации прибыли $2=21-0,002Q$. Так как предельные издержки постоянны, а предельная выручка является убывающей функцией, то найденные параметры равновесия максимизируют прибыль. $Q^*=9500$, $Р^*=11{,}5$ (1 балл) $П=11,5\cdot9500-2\cdot9500=90250$. В среднем на каждую фирму приходится $90250/15=6017$ д.е. (1 балл) Верным также является запись функции прибыли.