Вкусное питание
По программе «Вкусное питание» Женя и Костя получают талоны, которые они могут обменять на жвачку и колу в школьной столовой. Женя получает два талона на одну жвачку каждый, Костя получает два талона на одну колу каждый, то есть Женя может сжевать две жвачки, а Костя выпить две колы в день. Однако оба мальчика любят разнообразие и предпочли бы потреблять по одной жвачке и коле в день. Кроме того, как для Жени, так и для Кости, жвачки и колы много не бывает, то есть чем больше жвачки и колы мальчики потребляют в день, тем им лучше.
Подпункты
а)
Могут ли мальчики устроить взаимовыгодный обмен? Если да, то каково будет распределение жвачки и колы, достигнутое в результате этого обмена?
б)
Допустим, они могут устроить только последовательный обмен: сначала Женя решает, отдавать ли один талон на жвачку Косте, а потом Костя решает, отдавать ли один талон на колу Жене. Если Костя учится в седьмом классе, а Женя — только во втором, и поэтому не может потребовать свой талон обратно в случае обмана, согласится ли Женя участвовать в таком обмене? А Костя?
в)
Изменятся ли решения мальчиков, если они договариваются, что будут производить такой обмен каждый день в течение недели? А если в течение всего учебного года?
Решение
а) Если Костя отдаст Жене один талон на колу, а взамен получит один талон на жвачку, то они оба выиграют от такого обмена, так как по условию оба мальчика ценят разнообразие. Они по-прежнему будут потреблять две единицы продукта в день, но это будут разные продукты (кола и жвачка, а не только что-то одно). Очевидно, что это взаимовыгодный обмен. Отметим, что обмен двух талонов на колу на два талона на жвачку также может быть взаимовыгодным при некоторых предпочтениях ребят. Действительно, если предпочтения ребят устроены так, что для Кости две жвачки лучше, чем две колы, а для Жени наоборот, то оба мальчика выиграют, если поменяются всеми талонами. б) Допустим, мальчики решили организовать взаимовыгодный обмен. Пусть сначала Женя отдает свой талон на жвачку Косте, а потом Костя решает, отдавать ли свой талон на колу Жене. В этом случае Косте не выгодно отдавать Жене свой талон на колу, так как для Кости одна жвачка и две колы что лучше, чем одна жвачка и одна кола. Женя не может потребовать свой талон обратно, поэтому он изначально не согласится на такую процедуру обмена. А Костя изначально согласен на последовательный обмен, но после того, как он получит талон на жвачку от Жени, он нарушит свое обещание и не отдаст Жене свой талон на колу. Обмен не состоится. в) Отличие этой ситуации от предыдущего пункта в том, что возможность повторного взаимовыгодного обмена ограничивает стимулы Кости сжульничать. Если Костя обманет Женю уже в первый день, то Женя может не согласиться совершать взаимовыгодные обмены в будущем, что невыгодно для Кости. В первый день Костя готов отдать свой талон на колу, чтобы взаимовыгодный обмен состоялся и чтобы Женя был готов совершить обмен на следующий день. Иными словами, Костя готов создать репутацию ради дальнейшей пользы. Однако в самый последний день недели (года), Косте не нужно будет поддерживать свою репутацию и, если Женя согласится на обмен, то Костя не отдаст ему свой талон на колу. Зная это, Женя не согласится на обмен в последний день недели (года), то есть обмен в последний день не состоится. Теперь предпоследний день недели (года), в течение которой (которого) мальчики договорились меняться, станет последним. Однако, следуя той же логике, Костя не отдаст Жене свой талон, если Женя согласится на обмен. Предвидя это, Женя на обмен не согласится, и в предпоследний день недели (года) обмен также не состоится, и так далее. Таким образом, обмен не состоится и в самый первый день, Женя на такую процедуру не согласен. Последовательные стратегические взаимодействия нескольких лиц удобно анализировать «с конца», как это было сделано в этой задаче, а также в задаче 1. Это называется методом обратной индукции.