Фридмэния
В стране Фридмэнии производится единственный конечный товар $Y$. Для производства продукции фирмы используют единственный фактор производства — труд. Зависимость между совокупным выпуском продукции в году $t$ и количеством используемого труда имеет вид: $Y_t=20\sqrt{L_t}$. Будем использовать следующие обозначения: $w_t$ — цена одной единицы труда (заработная плата), которая установилась во Фридмэнии в году $t$; $p_t$ — уровень цен на конечную продукцию, который установился во Фридмэнии в году $t$. Рынки труда и конечной продукции в этой стране являются рынками совершенной конкуренции, спрос фирм на труд задан уравнением $L^d_t=100p_t^2/w_t^2$. Работники Фридмэнии формируют свое предложение труда следующим образом. Они вычисляют, сколько товара $Y$ можно купить на выплачиваемую им зарплату. При этом, принимая решение о предложении труда в году $t$, они не знают точно, какой уровень цен установится во Фридмэнии в этом году и предполагают, что уровень цен останется таким же, каким он был в прошлом году (то есть в году $(t-1)$). Поэтому они считают, что если им в этом году выплатят зарплату $w_t$, то они смогут купить на нее $z_t=w_t/p_{t-1}$ единиц товара $Y$. Предложение труда работников задано уравнением $L_t^s=100z_t^2$. Уравнение совокупного спроса в этой стране имеет вид: $Y_t^{AD}=200/p_t$. Известно, что на протяжении 2010 и 2011 годов уровень цен во Фридмэнии оставался неизменным.
Подпункты
а)
Определите равновесный ВВП и равновесный уровень цен Фридмэнии в 2011 году.
б)
В 2012 году центральный банк Фридмэнии увеличил предложение денег, в результате чего совокупный спрос стал описываться следующим соотношением: $Y_t^{AD}=266{,}2/p_t$. Определите равновесный ВВП и равновесный уровень цен Фридмэнии в 2012 году.
в)
Предположим, что в 2013 году уравнение совокупного спроса останется таким же, как и в прошлом году. Изменится ли уровень цен по сравнению с 2012 годом? Если нет, то почему? Если да, то увеличится или уменьшится? Изменится ли ВВП по сравнению с 2012 годом? Если нет, то почему? Если да, то увеличится или уменьшится?
Решение
Можно решить эту задачу лаконичным способом, если с самого начала вывести уравнение совокупного предложение конечных товаров. Для этого следует использовать уравнение зависимости выпуска от занятости, спроса на труд и предложения труда: $Y_t=20\sqrt{L_t}, \ \frac{w_t}{p_t}=\frac{10}{\sqrt{L_t}}, \frac{w_t}{p_{t-1} }=\frac{1}{10} \sqrt{L_t}$ Выражая выпуск через цены из этих трех уравнений получаем: $Y_t=200\sqrt{\frac{p_t}{p_{t-1}}}$ (а) Из уравнения совокупного предложения сразу получаем, что если уровень цен не изменился, то ВВП равен 200. Содержательно этот уровень ВВП можно интерпретировать как долгосрочный равновесный уровень. Из уравнения совокупного спроса находим, что уровень цен равен единице. (б) Уравнения совокупного спрос и совокупного предложения имеют вид: $Y_2^{AD}=\frac{266,2}{p_2}$ и $Y_2^{AS}=200\sqrt{\frac{p_2}{1}}$. Следовательно, в равновесии $p_2=1,21, \ Y_2=220$ (в) Новое уравнение совокупного предложения: $Y_3^{AS}=200\sqrt{\frac{p_3}{1,21}}$. Спрос не изменился, а предложение сократилось из-за того, что работники пересмотрели свои ожидания, следовательно, и без непосредственных вычислений ясно, что цены выросли, а ВВП упал.