Монополист с кусочной функцией издержек под потолком цены
Монополист работает на спросе $Q=120-P$ и имеет функцию издержек:
$$TC = \begin{cases} Q^2, & Q\leqslant 20 \\ 20Q, & Q > 20 \end{cases}$$
Государство решает ввести потолок цены на данном рынке. Найдите зависимость оптимального количества монополиста от потолка цены. Может ли так случиться, что оптимальный выпуск монополиста будет совпадать с равновесным выпуском, который сложился бы на рынке совершенной конкуренции?
$$TC = \begin{cases} Q^2, & Q\leqslant 20 \\ 20Q, & Q > 20 \end{cases}$$
Государство решает ввести потолок цены на данном рынке. Найдите зависимость оптимального количества монополиста от потолка цены. Может ли так случиться, что оптимальный выпуск монополиста будет совпадать с равновесным выпуском, который сложился бы на рынке совершенной конкуренции?
Решение
Сначала находим оптимум $P=70$. Дальше при потолке до 40 идем по спросу, потому что MR всегда больше МС. Ниже 40 есть два потенциальных оптимума: на спросе и на первых МС :$Q=\frac{P}{2}$ и $Q=120-P$. Сравниваем прибыли и получаем, что они сравниваются при $P=48-8\sqrt{6}$.
Таким образом, получается ответ: $$Q = \begin{cases}
50 & P>70
120-P & 48-8\sqrt{6}<P<70
\frac{P}{2} & P<48-8\sqrt{6}
\end{cases}$$
Таким образом, получается ответ: $$Q = \begin{cases}
50 & P>70
120-P & 48-8\sqrt{6}<P<70
\frac{P}{2} & P<48-8\sqrt{6}
\end{cases}$$
Похожие задачи
Спрос на продукцию монополиста предъявляют две группы покупателей, спрос первой
Фирма является монополистом на рынке, спрос описывается уравнением $q_{d}=30-0,5
Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением $Q = 10 - P$, а с
Монополист, имеющий постоянные предельные издержки на производство товара, торгу
Выпуск монополиста при различных функциях издержек