При подготовке декораций к школьному празднику дети поделились на две группы, из
При подготовке декораций к школьному празднику дети поделились на две группы, издержки которых задаются как $TC_1 = 8q_1 - \frac{q_1^2}{4}, TC_2 = 10q_2 - \frac{q_2^2}{2}$. С каждой сделанной единицей у школьников получается делать декорации все аккуратнее, поэтому на каждую следующую единицу тратится меньше ресурсов. Однако, когда школьники находятся на пике своих возможностей, они вспоминают про ЕГЭ и бегут готовиться, поэтому первая группа не может произвести больше 16 декораций, а вторая — больше 10. Помогите Школе распределить производство декораций между заводами, если Школа стремится минимизировать издержки.
Решение
Идея следующая: первый участок - производим на заводе, у которого изначально меньшие $MC$, потом переходим на второй завод, когда площади под $MC$ сравнялись. Потом полностью используем второй завод, производя на нём $q_2=10$, а остальное на первом. Дальше нам выгодно всё перекинуть на 1 завод, а потом 1 завод заканчивается.
$TC = \begin{cases}
8q - \frac{q^2}{4}, q\leq 8
10q - \frac{q^2}{2}, 8 \leq q \leq 10
50 + 8(q-10) - \frac{(q-10)^2}{4}, 10 \leq q \leq 11
8q - \frac{q^2}{4}, 11 \leq q \leq 16
64 + 10(q-16) - \frac{(q-16)^2}{2}, 16\leq q\leq 26
\end{cases}$
$TC = \begin{cases}
8q - \frac{q^2}{4}, q\leq 8
10q - \frac{q^2}{2}, 8 \leq q \leq 10
50 + 8(q-10) - \frac{(q-10)^2}{4}, 10 \leq q \leq 11
8q - \frac{q^2}{4}, 11 \leq q \leq 16
64 + 10(q-16) - \frac{(q-16)^2}{2}, 16\leq q\leq 26
\end{cases}$