Пессимистичные ожидания в модели Кидланда-Прескотта
В каждый момент времени в стране Х кривая Филлипса имеет стандартный вид: $$u_t-u^*=\gamma(\pi_t^e-\pi_t ),$$
где $u_t$ — фактический уровень безработицы в текущем периоде, $u^*$ — естественный уровень безработицы, $\pi_t$ — фактический уровень инфляции в текущем периоде, $\pi_t^e$ — ожидаемый уровень инфляции в текущем периоде, $\gamma$ — параметр, отражающий, какому отклонению безработицы от естественного уровня соответствует единичное отклонение инфляции от ожидаемого уровня.
Центральный банк страны Х проводит политику инфляционного таргетирования и хочет видеть инфляцию в стране на уровне $\pi^d$. Однако центробанк не полностью автономен в своих действиях: он отчасти подотчётен другим ветвям власти, которые хотели бы, чтобы безработица в стране была меньше естественной, а именно, чтобы она была равна $u^d<u^*$. Таким образом, потери ЦБ от несоответствия инфляции желаемому значению $\pi^d$ и от несоответствия безработицы желаемому значению $u^d$ определяются как $$L_t=\mu(\pi_t-\pi^d )^2+(1-\mu)(u_t-u^d )^2,$$
где $\mu\in[0;1]$ — параметр независимости ЦБ от других органов власти. Центральный банк, минимизирующий свои потери, может в рамках своей монетарной политики выбирать любое значение уровня инфляции, воздействуя на совокупный спрос.
Пусть $u^*=5\%$, $\gamma=2$, $\pi^d=3\%$, $u^d=1\%$, $\mu=0,75$.
где $u_t$ — фактический уровень безработицы в текущем периоде, $u^*$ — естественный уровень безработицы, $\pi_t$ — фактический уровень инфляции в текущем периоде, $\pi_t^e$ — ожидаемый уровень инфляции в текущем периоде, $\gamma$ — параметр, отражающий, какому отклонению безработицы от естественного уровня соответствует единичное отклонение инфляции от ожидаемого уровня.
Центральный банк страны Х проводит политику инфляционного таргетирования и хочет видеть инфляцию в стране на уровне $\pi^d$. Однако центробанк не полностью автономен в своих действиях: он отчасти подотчётен другим ветвям власти, которые хотели бы, чтобы безработица в стране была меньше естественной, а именно, чтобы она была равна $u^d<u^*$. Таким образом, потери ЦБ от несоответствия инфляции желаемому значению $\pi^d$ и от несоответствия безработицы желаемому значению $u^d$ определяются как $$L_t=\mu(\pi_t-\pi^d )^2+(1-\mu)(u_t-u^d )^2,$$
где $\mu\in[0;1]$ — параметр независимости ЦБ от других органов власти. Центральный банк, минимизирующий свои потери, может в рамках своей монетарной политики выбирать любое значение уровня инфляции, воздействуя на совокупный спрос.
Пусть $u^*=5\%$, $\gamma=2$, $\pi^d=3\%$, $u^d=1\%$, $\mu=0,75$.
Подпункты
а)
Граждане в стране Х настроены по отношению к любой власти, да и в целом к ситуации в стране, крайне скептично: что бы ни происходило, люди всегда ожидают, что (положительная) инфляция в текущем периоде будет во сколько-то раз больше, чем была в предыдущем. Формализовать такие ожидания можно следующим образом: $\pi_t^e=\theta\pi_{t-1}$, $\theta>1$. При каких значениях $\theta$ фактическая инфляция в стране Х со временем стабилизируется возле какого-то уровня? Если $\theta=1,25$, то возле какого? На каком уровне в таком случае стабилизируется безработица?
б)
Агенты в стране Х настроены по отношению к ситуации в экономике по-прежнему скептично, но теперь они ожидают, что (положительная) инфляция в текущем периоде будет не во сколько-то раз больше, чем была в предыдущем периоде, а на сколько-то пунктов. Формализовать такие ожидания можно следующим образом: $\pi_{t}^{e}=\pi_{t-1}+\varphi$, $\varphi>0$. При каких значениях $\varphi$ фактическая инфляция в стране Х со временем стабилизируется возле какого-то уровня? Если $\varphi=4\%$, то возле какого? На каком уровне в таком случае стабилизируется безработица?