класска
В жилом комплексе живет $n$ семей с детьми. Каждая семья имеет одинаковый уровень достатка, равный $w$. Приближается Новый год, и совет дома решает устроить салют для детей. Проживающие в доме семьи характеризуются разной потребностью в салюте, функция полезности семьи $i$ имеет вид: $U_i=a_i \ln{C} +x _1 $ , где $C$ – количество залпов салюта в новогоднюю ночь, а $x_i$ – количество денег, оставшееся после оплаты салюта. Если семья желает внести свой вклад $s_i$ в оплату расходов на салют, то $x_i=w-s_i$.
Количество залпов салюта зависит от количества собранных денег:
$$C=\sum_{i=1}^{n}s_i$$
Все семьи отличаются параметром $a_i$ и упорядочены следующим образом в последовательность: $0<a_1<a_2<...<a_{n-1}<a_n<1$.
Салют является общественным благом, и поэтому могут возникнуть проблемы со сбором средств на его проведение. Объясните, какие проблемы здесь имеют место?
Пусть взносы на салют являются добровольными. Все ли семьи в итоге решат внести свой вклад в оплату салюта? Какое количество средств будет собрано и какое количество залпов будет сделано?
Совет дома решает устроить голосование по поводу проведения салюта. Если большинство из $n$ семей проголосует за салют, то его обязательно проведут, а затраты поровну распределят среди всех семей в доме. Допустим, $n$ нечетное и поэтому результат голосования будет зависеть от медианного избирателя, то есть семьи с серединным значением параметра $a_i$
.
Пусть такая семья описывается значением $a_m$. Какое количество залпов салюта будет в новогоднюю ночь в таком случае?
Совет дома в одностороннем порядке принимает решение, что салют должен состояться и все затраты поровну делятся между всеми семьями. Совет дома максимизирует общую функцию полезности:
$$SW=\sum_{i=1}^{n}U_i=\sum_{i=1}^{n}(a_i \ln{C}+x_i$$
Какое количество залпов салюта будет произведено?
Количество залпов салюта зависит от количества собранных денег:
$$C=\sum_{i=1}^{n}s_i$$
Все семьи отличаются параметром $a_i$ и упорядочены следующим образом в последовательность: $0<a_1<a_2<...<a_{n-1}<a_n<1$.
Салют является общественным благом, и поэтому могут возникнуть проблемы со сбором средств на его проведение. Объясните, какие проблемы здесь имеют место?
Пусть взносы на салют являются добровольными. Все ли семьи в итоге решат внести свой вклад в оплату салюта? Какое количество средств будет собрано и какое количество залпов будет сделано?
Совет дома решает устроить голосование по поводу проведения салюта. Если большинство из $n$ семей проголосует за салют, то его обязательно проведут, а затраты поровну распределят среди всех семей в доме. Допустим, $n$ нечетное и поэтому результат голосования будет зависеть от медианного избирателя, то есть семьи с серединным значением параметра $a_i$
.
Пусть такая семья описывается значением $a_m$. Какое количество залпов салюта будет в новогоднюю ночь в таком случае?
Совет дома в одностороннем порядке принимает решение, что салют должен состояться и все затраты поровну делятся между всеми семьями. Совет дома максимизирует общую функцию полезности:
$$SW=\sum_{i=1}^{n}U_i=\sum_{i=1}^{n}(a_i \ln{C}+x_i$$
Какое количество залпов салюта будет произведено?
Подпункты
1)
Салют является общественным благом, и поэтому могут возникнуть проблемы со сбором средств на его проведение. Объясните, какие проблемы здесь имеют место?
2)
Пусть взносы на салют являются добровольными. Все ли семьи в итоге решат внести свой вклад в оплату салюта? Какое количество средств будет собрано и какое количество залпов будет сделано?
3)
Совет дома решает устроить голосование по поводу проведения салюта. Если большинство из $n$ семей проголосует за салют, то его обязательно проведут, а затраты поровну распределят среди всех семей в доме. Допустим, $n$ нечетное и поэтому результат голосования будет зависеть от медианного избирателя, то есть семьи с серединным значением параметра $a_i$. Пусть такая семья описывается значением $a_m$. Какое количество залпов салюта будет в новогоднюю ночь в таком случае?
4)
Совет дома в одностороннем порядке принимает решение, что салют должен состояться и все затраты поровну делятся между всеми семьями. Совет дома максимизирует общую функцию полезности:
$$SW=\sum_{i=1}^{n}U_i=\sum_{i=1}^{n}(a_i \ln{C}+x_i)$$
Какое количество залпов салюта будет произведено?
$$SW=\sum_{i=1}^{n}U_i=\sum_{i=1}^{n}(a_i \ln{C}+x_i)$$
Какое количество залпов салюта будет произведено?