Монополист с нулевыми предельными издержками работает на спросе $Q^d=7-0
Монополист с нулевыми предельными издержками работает на спросе $Q^d=7-0.5P^d$. Государство в свою очередь вводит на монополиста потоварный налог, чтобы максимизировать налоговые сборы.
Подпункты
а)
Чему равен оптимальный налог и выпуск, если количество, которое выбирает монополист может быть любым действительным числом.
б)
Предположим, что монополист ограничен и может выбирать только между целыми значениями выпуска. Чему тогда равен оптимальный налог и выпуск, если будучи безразличным между двумя значениями выпуска, монополист выбирает больший из них? Совпадает ли это с вашим предыдущим ответом? Сколько производила бы фирма при таком налоге в пункте а)? Есть ли тут что-то необычное?
Решение
Очевидно $t=7, Q=1.75$
Если бы монополист мог выбирать любое $Q$, то в оптимуме выполнялось бы $t=14-4Q$. Так как парабола симметрична, монополист выбирает $Q=n$ если $Q$ из уравнения выше лежит в промежутке $[n-0.5,n+0.5)$. Значит монополист выбирает $Q=n$, если налог лежит в полуинтервале $(12-4n; 16-4n]$. Ставим максимально возможный налог для каждого выпуска $t=16-4n$, функция оптимальных налоговых сборов $n(16-4n)$. Оптимальное $Q=n=2, t=8$, необычно что растёт и налог и выпуск, хотя в пункте а зависимость обратная, но вот такая магия дискретки.
Если бы монополист мог выбирать любое $Q$, то в оптимуме выполнялось бы $t=14-4Q$. Так как парабола симметрична, монополист выбирает $Q=n$ если $Q$ из уравнения выше лежит в промежутке $[n-0.5,n+0.5)$. Значит монополист выбирает $Q=n$, если налог лежит в полуинтервале $(12-4n; 16-4n]$. Ставим максимально возможный налог для каждого выпуска $t=16-4n$, функция оптимальных налоговых сборов $n(16-4n)$. Оптимальное $Q=n=2, t=8$, необычно что растёт и налог и выпуск, хотя в пункте а зависимость обратная, но вот такая магия дискретки.