Фирма «Тяп-Ляп» действует в конкурентной отрасли, цена продукции равна 8 д

Фирма «Тяп-Ляп» действует в конкурентной отрасли, цена продукции равна 8 д.е. Известно, что производство $q$ единиц продукции сопряжено для фирмы с издержками в размере $q^2$ д.е. К сожалению, доля $\alpha$ конечной продукции оказывается бракованной, а потому подлежит обязательной утилизации. Уничтожение единицы продукции обходится фирме в 2 д.е. У фирмы есть возможность снизить процент брака (величину $\alpha$): чтобы доля продукции с дефектом уменьшилась на 1 пункт, необходимо инвестировать 0,25 д.е. Например, если доля продукции с дефектом составляет 30%, а «Тяп-Ляп» хочет снизить её до уровня 20%, то фирма должна будет вложить 2,5 д.е. Для каждого $\alpha \in [0;\,1]$ определите оптимальную для фирмы стратегию снижения брака (выгодно ли вкладываться в снижение брака, если да, то на сколько пунктов).