Спрос на рынке дипломов Всероса задается функцией $P = 200 - Q$
Спрос на рынке дипломов Всероса задается функцией $P = 200 - Q$. Ко всеросу готовит множество фирм, издержки каждой из которых равны $TC_i = Q^3 - 24Q^2 + 200Q$.
• Найдите количество фирм, которое останется на рынке в долгосрочном периоде. Найдите равновесие на рынке в долгосрочном периоде.
• Спрос на всерос вырос и теперь стал равен $P = 524 - Q$. Найдите прибыль каждой фирмы в краткосрочном периоде с новым спросом. Не проводя дополнительных вычислений, подумайте, станет ли на рынке больше или меньше фирм?
• Теперь все же проведите дополнительные вычисления: найдите количество фирм в долгосрочном периоде при новой функции спроса.
• Найдите количество фирм, которое останется на рынке в долгосрочном периоде. Найдите равновесие на рынке в долгосрочном периоде.
• Спрос на всерос вырос и теперь стал равен $P = 524 - Q$. Найдите прибыль каждой фирмы в краткосрочном периоде с новым спросом. Не проводя дополнительных вычислений, подумайте, станет ли на рынке больше или меньше фирм?
• Теперь все же проведите дополнительные вычисления: найдите количество фирм в долгосрочном периоде при новой функции спроса.
Решение
(a) Найдем цену, которая установится в долгосрочном периоде, проминимизировав функцию средних общих издержек:
$$AC = Q^2 - 24Q + 200 \to \min_{Q \leq 0}$$
Это парабола ветвями вверх, минимум в вершине: $Q ^ * = 12 P_{LR} = AC_{min} = 56$. Тогда получим, что $Q_{sum} = 144$ и $n = \frac{144}{12} = 12$ — в долгосрочном периоде на рынке будет 12 фирм.
(b) Давайте воспользуемся тем, что в итоге в равновесии каждая фирма продаст одинаковое количество в силу симметрии. Тогда $Q_i = \frac{Q}{12} \Rightarrow P = 524 - 12Q_i$. Тогда приравняем равновесную цену и $MC$:
$$MC = 3Q^2 - 48Q + 200 = 524 - 12Q$$
$$Q_i = 18 \Rightarrow P = 308 \pi = 3888$$
Поскольку прибыль оказалась положительной, фирмы будут заходить на рынок а не уходить с него.
(c) Для этого просто подставим $P = 56$ в спрос и получим $Q_{sum} = 468 \Rightarrow n = \frac{468}{12} = 39 $ — фирм в долгосрочном периоде на рынке будет на 27 больше.
$$AC = Q^2 - 24Q + 200 \to \min_{Q \leq 0}$$
Это парабола ветвями вверх, минимум в вершине: $Q ^ * = 12 P_{LR} = AC_{min} = 56$. Тогда получим, что $Q_{sum} = 144$ и $n = \frac{144}{12} = 12$ — в долгосрочном периоде на рынке будет 12 фирм.
(b) Давайте воспользуемся тем, что в итоге в равновесии каждая фирма продаст одинаковое количество в силу симметрии. Тогда $Q_i = \frac{Q}{12} \Rightarrow P = 524 - 12Q_i$. Тогда приравняем равновесную цену и $MC$:
$$MC = 3Q^2 - 48Q + 200 = 524 - 12Q$$
$$Q_i = 18 \Rightarrow P = 308 \pi = 3888$$
Поскольку прибыль оказалась положительной, фирмы будут заходить на рынок а не уходить с него.
(c) Для этого просто подставим $P = 56$ в спрос и получим $Q_{sum} = 468 \Rightarrow n = \frac{468}{12} = 39 $ — фирм в долгосрочном периоде на рынке будет на 27 больше.