Дележ пирога и фальшивый жребий
Фанатам Гарри Поттера посвящается
Гарри и Рон делят вкусный пирог с патокой от Хагрида. Каждый хочет съесть как можно больший кусок пирога, при этом пирог одинаковый со всех сторон, так что имеет значение только доля, которую съест каждый. Механизм дележа устроен следующим образом. Сначала Гарри подбрасывает галлеон, по результатам этого определяется очередность дальнейших ходов. Тот, кто выиграл жребий, разрезает пирог любым способом на две части, после чего второй брат выбирает себе часть, а вторая часть остается разрезавшему.
Предположим, что у Гарри есть фальшивый галлеон, на обеих сторонах которого нарисован орел, а Рон об этом не знает. Гарри решает использовать фальшивый галлеон, чтобы гарантированно получить выгодный ему результат жребия. На какое максимальное количество процентов может в результате этого трюка измениться его доля пирога? При необходимости округлите ответ до целого числа процентов.
Гарри и Рон делят вкусный пирог с патокой от Хагрида. Каждый хочет съесть как можно больший кусок пирога, при этом пирог одинаковый со всех сторон, так что имеет значение только доля, которую съест каждый. Механизм дележа устроен следующим образом. Сначала Гарри подбрасывает галлеон, по результатам этого определяется очередность дальнейших ходов. Тот, кто выиграл жребий, разрезает пирог любым способом на две части, после чего второй брат выбирает себе часть, а вторая часть остается разрезавшему.
Предположим, что у Гарри есть фальшивый галлеон, на обеих сторонах которого нарисован орел, а Рон об этом не знает. Гарри решает использовать фальшивый галлеон, чтобы гарантированно получить выгодный ему результат жребия. На какое максимальное количество процентов может в результате этого трюка измениться его доля пирога? При необходимости округлите ответ до целого числа процентов.
Решение
Пусть один из человек каким-то образом разрезал пирог. Тогда второй, действуя рационально, выберет большую часть, если одна часть больше другой, и любую из частей, если обе части одинаковы по размеру. Это означает, что тот, кто выбирает одну из двух частей, может гарантировать себе как минимум половину пирога при любом произведенном другим человеком разрезе. Значит, тот, кто производит разрез, в лучшем случае может претендовать на половину пирога. Но половину пирога он может обеспечить, для этого ему надо разрезать пирог на две равные по объему части. Следовательно, и тот, кто производит разрез, и тот, кто выбирает одну из двух частей, получат ровно по половине пирога. Поэтому не имеет значения, кто выиграл, а кто проиграл подбрасывание монетки — в любом случае оба получат половину пирога.
Ответ: $0\%$
Ответ: $0\%$