Налоги или облигации: выбор правительства в условиях дефицита
О стране Хахахаха известно следующее: из всех доходов страны домохозяйства откладывают половину средств, инвестиции равны 2000, госзакупки равны 500, а чистый экспорт — 250. Также есть данные, что денежная масса равна 20000, население хранит в наличности 60% всех средств, и банки хранят в резервах 20% всех депозитов.
Как вы можете заметить, все неплохо, но есть одно но: у государства расходы есть, а доходов нет. И логично, что это надо исправлять.
Есть 2 варианта (оба одновременно нельзя): либо вводить процентный налог, но при этом при налоге $t\%$, рейтинг власти падает на $a \cdot t^{2}\%$. Либо же выкупать государственные облигации, но при этом если инфляция будет равна $s\%$, то рейтинг падает на $s\%$. Инфляция рассчитывается по формуле: $\pi = \left(\frac{M_{1}-M_{0}}{M_{0}} \cdot 100\right)^2 \%$
На данный момент рейтинг власти равен 78%, и если он становится ниже 50%, то случается революция. При каких значениях параметра $a$ правительство Хахахаха выберет налог? И будет ли в стране революция?
Если будет безразлично, правительство выберет выпуск облигаций, потому что звучит умнее.
Как вы можете заметить, все неплохо, но есть одно но: у государства расходы есть, а доходов нет. И логично, что это надо исправлять.
Есть 2 варианта (оба одновременно нельзя): либо вводить процентный налог, но при этом при налоге $t\%$, рейтинг власти падает на $a \cdot t^{2}\%$. Либо же выкупать государственные облигации, но при этом если инфляция будет равна $s\%$, то рейтинг падает на $s\%$. Инфляция рассчитывается по формуле: $\pi = \left(\frac{M_{1}-M_{0}}{M_{0}} \cdot 100\right)^2 \%$
На данный момент рейтинг власти равен 78%, и если он становится ниже 50%, то случается революция. При каких значениях параметра $a$ правительство Хахахаха выберет налог? И будет ли в стране революция?
Если будет безразлично, правительство выберет выпуск облигаций, потому что звучит умнее.
Решение
Рассмотрим выкуп облигаций. Денежный мультипликатор равен $mult=\frac{1+cr}{cr+rr}=\frac{1+0,6}{0,6+0,2}=2$. Если дефицит равен 500, то и денежная база увеличится на 500. Значит денежная масса вырастет на 1000, и станет равной 21000. Следовательно, посчитаем инфляцию:
$\pi = (\frac{M_{1}-M_{0}}{M_{0}}*100)^2 = (\frac{21000-20000}{20000}*100)^2 = 25$
Значит, инфляция равна 25%. Тогда рейтинг власти снизится до 53%. И этого можно сделать вывод, что революции точно не будет.
Теперь рассмотрим процентный налог. Дефицит бюджет равен 500, значит и налоговые сборы равны $T=tY=500$. Теперь посчитаем налоговую ставку:
$$Y = 0,5(1-t)Y+2000+500+250$$
$$0,5Y=2750-0,5tY=2500$$
$$Y = 5000$$
$$t=\frac{T}{Y}=\frac{500}{5000}=0,1$$
Значит, ставка налога равна 10%. И тогда рейтинг власти будет равен $78-100a$.
Но мы уже получили, что при выпуске облигаций рейтинг будет равен 53%. И нам надо сравнить эти значения. И при этом рейтинг при налоге должен быть строго выше.
$$78-100a>53$$
$$a<0,25$$
Ответ: при $a<0,25$ правительство выберет налог, революции не будет.
$\pi = (\frac{M_{1}-M_{0}}{M_{0}}*100)^2 = (\frac{21000-20000}{20000}*100)^2 = 25$
Значит, инфляция равна 25%. Тогда рейтинг власти снизится до 53%. И этого можно сделать вывод, что революции точно не будет.
Теперь рассмотрим процентный налог. Дефицит бюджет равен 500, значит и налоговые сборы равны $T=tY=500$. Теперь посчитаем налоговую ставку:
$$Y = 0,5(1-t)Y+2000+500+250$$
$$0,5Y=2750-0,5tY=2500$$
$$Y = 5000$$
$$t=\frac{T}{Y}=\frac{500}{5000}=0,1$$
Значит, ставка налога равна 10%. И тогда рейтинг власти будет равен $78-100a$.
Но мы уже получили, что при выпуске облигаций рейтинг будет равен 53%. И нам надо сравнить эти значения. И при этом рейтинг при налоге должен быть строго выше.
$$78-100a>53$$
$$a<0,25$$
Ответ: при $a<0,25$ правительство выберет налог, революции не будет.