В стране $A$ коэффициент Джини равен $G_1$ , в стране $B$ коэффициент Джини раве
В стране $A$ коэффициент Джини равен $G_1$ , в стране $B$ коэффициент Джини равен $G_2$. В странах совпадают численность населения и совокупный доход. Страны $A$ и $B$ решили объединиться, но это никак не повлияло на доходы людей.
Подпункты
а)
Еще не был посчитан коэффициент Джини объединенного государства $G_3$, когда один экономист сказал, что всегда выполняется неравенство: $G_3 \geq \frac{G_1 + G_2}{2}$. Прав ли он? Если нет, то возможно ли привести разумные ограничения на вид кривых Лоренца, при которых это утверждение верно?
б)
В случае когда совпадает только средний доход двух стран, а население не обязательно одинаковое, можно ли делать похожее по смыслу утверждение? Если да, то какое?
Решение
Верно. Следует из того что новая кривая лоренца $h(x)$ лежит не выше чем $0.5f(x)+0.5g(x)$, так как самые бедные x% общего населения не богаче чем сумма доходов самых бедных x% среди каждой группы населения
Можно сделать утверждение $G_3\geq aG_1+(1-a)G_2$, где $a$ и $1-a$ доли групп 1 и 2 соответственно в общем доходе
Можно сделать утверждение $G_3\geq aG_1+(1-a)G_2$, где $a$ и $1-a$ доли групп 1 и 2 соответственно в общем доходе