Рассмотрим две лотереи, где участник покупает билетик и, если ему повезет, может
Рассмотрим две лотереи, где участник покупает билетик и, если ему повезет, может выиграть приз.
• Лотерея А: всего $10000$ билетов, 1000 билетов дают выигрыш по $\$ 1$, 100 билетов дают выигрыш по $\$ 10$, 10 билетов дают выигрыш по $\$ 100$, а во всех остальных билетах пусто.
\item Лотерея В: всего $20000$ билетов, 100 билетов дают выигрыш по $\$ 20$, 10 билетов дают выигрыш по $\$ 300$, 1 билет дает выигрыш $\$ 1000$, а во всех остальных билетах пусто.
• Лотерея А: всего $10000$ билетов, 1000 билетов дают выигрыш по $\$ 1$, 100 билетов дают выигрыш по $\$ 10$, 10 билетов дают выигрыш по $\$ 100$, а во всех остальных билетах пусто.
\item Лотерея В: всего $20000$ билетов, 100 билетов дают выигрыш по $\$ 20$, 10 билетов дают выигрыш по $\$ 300$, 1 билет дает выигрыш $\$ 1000$, а во всех остальных билетах пусто.
Подпункты
а)
Для каждой лотереи посчитайте матожидание и дисперсию выигрыша при покупке одного билета.
б)
Учитывая только посчитанные матожидание и дисперсию, приведите аргумент, почему участник может предпочесть играть в лотерею А, а не в лотерею В.
И наоборот, почему могут предпочесть играть в лотерею В, а не в лотерею А.
И наоборот, почему могут предпочесть играть в лотерею В, а не в лотерею А.
Решение
В обеих лотереях матожидание $E\,(X) = 0.3$.
Дисперсия в лотерее А: $Var(X) = 11.01$, в лотерее В: $Var(X) = 96.91$
Игрок будет выбирать лотерею с учетом того, насколько он склонен к риску: склонный к риску предпочтет лотерею В, несклонный к риску — лотерею А.
Дисперсия в лотерее А: $Var(X) = 11.01$, в лотерее В: $Var(X) = 96.91$
Игрок будет выбирать лотерею с учетом того, насколько он склонен к риску: склонный к риску предпочтет лотерею В, несклонный к риску — лотерею А.