"Пельменные короли"
У фирмы "Пельменные короли" есть две кухни, где производятся одни и те же великолепные пельмени. Фирма использует в производстве только труд высококвалифицированных поваров, при этом она не несет постоянных издержек. Очевидно, что многие компании хотят нанять себе профессионалов по производству столь дивного блюда, именно поэтому "Пельменные короли" является совершенным конкурентом на рынке труда, где заработная плата равна $1$. Зависимость количества выпущенных пельменей ($Q$) от количества нанятых поваров ($L$, не обязательно целое число) на первой кухне описывается функцией $Q=\sqrt{2L}$. А на второй:
$Q$ = $\begin{cases} 5 - \sqrt{25 - L}, \ L \leqslant 25
5, \ L \geqslant 25 \end{cases}$
$Q$ = $\begin{cases} 5 - \sqrt{25 - L}, \ L \leqslant 25
5, \ L \geqslant 25 \end{cases}$
Подпункты
а)
Вполне предсказуемо, что многие фирмы хотят разбогатеть на продаже небезызвестного явства, поэтому "Пельменные короли" является совершенным конкурентом на рынке продажи пельменей и по воле случая может использовать обе кухни. Выведите общие издержки фирмы в зависимости от количества произведенных пельменей, функцию предложения фирмы. При каких значениях цены фирма будет использовать обе кухни?
б)
Пельмени "Пельменных королей" оказались настолько хороши и несравнимо вкусны по сравнению с остальными производителями, что со временем данная фирма вытеснила своих конкурентов и стала монополистом на рынке пельменей. Спрос на этом рынке задаётся уравнением $Q_d(P) = 30 - 3P$. При каком объёме производства прибыль фирмы максимальна? Какую прибыль получит фирма?
в)
Глава государства был большим фанатом пельменей, поэтому он решил ввести такой потолок цены, чтобы на рынке было продано как можно больше этого кушанья. Какой потолок цены ему следует установить? Сколько пельменей будет продано?