Ограничение рентабельности
Спрос на продукцию фирмы монополиста — $Qd = 100 - P$, общие издержки монополиста — $TC = Q^2$, монополист может производить только целое число товара. К власти в стране пришли люди, отстаивающие интересы рабочего класса, и поэтому было установлено ограничение на рентабельность предприятий. В соответствии с новым законом рентабельность предприятий не должна быть больше 0,2. Какой объём производства в условиях новых ограничений выберет монополист, на сколько процентов упадёт прибыль монополиста? Существует ли такое ограничение рентабельности (большее нуля), при котором монополист перестанет производить вообще?
Решение
Пишем формулу рентабельности $r = Pr/TR = (TR - TC)/TR = 1 - TC/TR$, затем пишем ограничение $1 - TC/TR < 0.2$, значит $Q^2 >80Q - 0.8Q^2$, учитывая целочисленность , получим, что $Q >= 45$, оптиум без ограничений при Q = 25, Q = 45 - новый оптиум. В точке 25 - прибыль - 1250, при Q = 45 - 450, т.е прибыль упала на 800/1250 * 100 процентов, т.е на 64 процента. Ограничения большего нуля при котором монополист не будет производить не существует, поскольку если рентабельность >0, то $TC/TR < 1$ значит $TC < Tr$, а значит прибыль больше нуля.