Хватит сидеть в телефоне
Представим рынок видеоигр, на котором существует 3 добросовестных покупателя - Лиза, Лёня и Глеб. Функции спроса у всех ребят линейны.
• Про функцию спроса Лизы известно, что ее максимальная цена равна 30 долларов, а бесплатно она готова приобрести 15 видеоигр.
• У Лёни наклон спроса к оси аргумента равен $-\frac{1}{2}$, а также дано, что точка $(10, 20)$ лежит на прямой.
• У Глеба функция спроса такая же, как у Лёни.
На рынке огромное количество производителей, поэтому предложение видеоигр задано функцией $Q_s = 20 + 3P$, где $Q_s$ величина предложения. Но появился пират Саша, который украл $x$ видеоигр у производителей, поэтому они не достались покупателям, то есть величина предложения меньше на $x$ при каждой цене. Сколько видеоигр было украдено, если цена на рынке установилась на уровне $10$ долларов за игру?
• Про функцию спроса Лизы известно, что ее максимальная цена равна 30 долларов, а бесплатно она готова приобрести 15 видеоигр.
• У Лёни наклон спроса к оси аргумента равен $-\frac{1}{2}$, а также дано, что точка $(10, 20)$ лежит на прямой.
• У Глеба функция спроса такая же, как у Лёни.
На рынке огромное количество производителей, поэтому предложение видеоигр задано функцией $Q_s = 20 + 3P$, где $Q_s$ величина предложения. Но появился пират Саша, который украл $x$ видеоигр у производителей, поэтому они не достались покупателям, то есть величина предложения меньше на $x$ при каждой цене. Сколько видеоигр было украдено, если цена на рынке установилась на уровне $10$ долларов за игру?
Решение
У Лизы спрос равен $Q = 15 - 0.5P$. У Лени наклон $-2$, поэтому наклон графика в общепринятых осях равен -2, а наклон в функции Q от P равен $\frac{1}{2}$. Функция $Q = k P + b$ проходит через точку, поэтому $Q = -0.5 \cdot P + b \Rightarrow 10 = -0.5 \cdot 20 + b \Rightarrow b = 20$
Надо сложить 2 спроса: $Q = 15 - 0.5P$ и $Q = 40 - P$
Новое предложение равно: $Q = 20 + 3P - x$
Спрос убывает, предложение возрастает, поэтому точка пересечения одна. Тогда предположим, что оба спроса неотрицательны, поэтому $20 + 3P - x = 15 - 0.5P + 40 - P \Rightarrow x = -35 + 45 = 10$
Надо сложить 2 спроса: $Q = 15 - 0.5P$ и $Q = 40 - P$
Новое предложение равно: $Q = 20 + 3P - x$
Спрос убывает, предложение возрастает, поэтому точка пересечения одна. Тогда предположим, что оба спроса неотрицательны, поэтому $20 + 3P - x = 15 - 0.5P + 40 - P \Rightarrow x = -35 + 45 = 10$