Город Милка расположен на горе
Город Милка расположен на горе. В нем есть всего одна прямая улица длиной 10км, начало которой находится у подножия горы (точка А), а конец на вершине горы (точка B). Все население живет вдоль этой улицы (известно, что все жители распределены равномерно по ней).
В этом городе есть всего две фирмы: «Орешниково» и «Изюминка», расположенные в точке А и B соответственно. Предельные издержки фирм равны 0 (фирмы продают одинаковый товар).
Как мы все прекрасно знаем, идти в горку сложнее, поэтому при движении из A в B издержки проезда для горожанина равны $5x$ за $x$ км, а при движении из B в A издержки равны $x$ за $x$ км. Каждый житель покупает максимум единицу продукта и получает за нее полезность $L$. Будем считать, что значение $L$ настолько большое, что каждому горожанину выгоднее покупать товар в самой отдаленной и дорогой для него точке, чем не покупать вовсе.
Найдите равновесие на рынке, если известно, что фирмы одновременно выбирают цены на товар.
В этом городе есть всего две фирмы: «Орешниково» и «Изюминка», расположенные в точке А и B соответственно. Предельные издержки фирм равны 0 (фирмы продают одинаковый товар).
Как мы все прекрасно знаем, идти в горку сложнее, поэтому при движении из A в B издержки проезда для горожанина равны $5x$ за $x$ км, а при движении из B в A издержки равны $x$ за $x$ км. Каждый житель покупает максимум единицу продукта и получает за нее полезность $L$. Будем считать, что значение $L$ настолько большое, что каждому горожанину выгоднее покупать товар в самой отдаленной и дорогой для него точке, чем не покупать вовсе.
Найдите равновесие на рынке, если известно, что фирмы одновременно выбирают цены на товар.
Решение
Нужно найти человека, которому безразлично куда идти. Пусть он находится на расстоянии $x$ от А, тогда он находится на расстоянии $10 - x$ от B.
Полезность жителя при походе в А равна $L - P_A - x$, в B $L - P_B - 5 (10 - x)$.
Т. к. ему безразлично, то $L - P_B - 5 (10 - x) = L - P_A - x$, $x = \frac{P_B - P_A + 50}{6}$
Тогда $\pi_A = x \cdot P_A = P_A \frac{P_B - P_A + 50}{6}$ -> max $P_A$
$P_A = \frac{P_B + 50}{2}$, Ан-но $P_B = \frac{P_A + 10}{2}$
Решая систему, получаем: $P_A = \frac{70}{3}$, $P_B = \frac{110}{3}$
$x = \frac{55}{9}$
Полезность жителя при походе в А равна $L - P_A - x$, в B $L - P_B - 5 (10 - x)$.
Т. к. ему безразлично, то $L - P_B - 5 (10 - x) = L - P_A - x$, $x = \frac{P_B - P_A + 50}{6}$
Тогда $\pi_A = x \cdot P_A = P_A \frac{P_B - P_A + 50}{6}$ -> max $P_A$
$P_A = \frac{P_B + 50}{2}$, Ан-но $P_B = \frac{P_A + 10}{2}$
Решая систему, получаем: $P_A = \frac{70}{3}$, $P_B = \frac{110}{3}$
$x = \frac{55}{9}$