Доказательство неравенства для коэффициентов
Для чисел $a, b, c$ верно, что:
• а) $(a + b + c)c < 0$;
• б) $(9a - 3b + c)(4a + 2b + c) < 0$.
Докажите, что $b^2 - 4ac > 0$.
• а) $(a + b + c)c < 0$;
• б) $(9a - 3b + c)(4a + 2b + c) < 0$.
Докажите, что $b^2 - 4ac > 0$.
Решение
Доказательство:
• При $c>0$: $f(1)<0$, при $c<0$: $f(1)>0$
• $f(-3)$ и $f(2)$ разных знаков $\Rightarrow$ есть корень
Следовательно, два корня $\Rightarrow$ $D=b^2-4ac>0$.
Результат: $\boxed{b^2 - 4ac > 0}$
• При $c>0$: $f(1)<0$, при $c<0$: $f(1)>0$
• $f(-3)$ и $f(2)$ разных знаков $\Rightarrow$ есть корень
Следовательно, два корня $\Rightarrow$ $D=b^2-4ac>0$.
Результат: $\boxed{b^2 - 4ac > 0}$