Неравенство с суммой дробей — не экономическая задача

Докажите, что для положительных $a$, $b$ и $c$ верно неравенство:
$$\left(\frac{a+2b}{c}\right)^2+\left(\frac{b+2c}{a}\right)^2+\left(\frac{c+2a}{b}\right)^2\geq27.$$