Ваш стартап по доставке еды «Flash Delivery» использует комбинацию курьеров и ар
Ваш стартап по доставке еды «Flash Delivery» использует комбинацию курьеров и арендованных электросамокатов, при этом производственная функция описывается уравнением $Q = 5L + 2K$, где $Q$ — число выполненных заказов. Сейчас в вашем распоряжении 10 самокатов, аренда каждого из которых стоит 100 денежных единиц, а зарплата курьера составляет 500 единиц. Как финансовый аналитик, вы должны не просто найти переменные издержки, а математически доказать связь между эффективностью сотрудников и затратами: выведите функции среднего продукта труда и средних переменных издержек.
Решение
• При $\bar{K} = 10$ функция выпуска: $Q = 5L + 20$.
• Средний продукт труда: $AP_L = \frac{Q}{L} = 5 + \frac{20}{L}$.
• Переменные издержки: $VC = w \cdot L = 500 \cdot \frac{Q - 20}{5} = 100Q - 2000$.
• Средние переменные издержки: $AVC = \frac{VC}{Q} = 100 - \frac{2000}{Q}$.
• Проверка связи: $\frac{w}{AP_L} = \frac{500}{Q/L} = \frac{500L}{Q}$. Подставим $L = \frac{Q-20}{5}$:
\[ \frac{500 \cdot (Q-20)/5}{Q} = \frac{100(Q-20)}{Q} = 100 - \frac{2000}{Q} = AVC. \]
• Средний продукт труда: $AP_L = \frac{Q}{L} = 5 + \frac{20}{L}$.
• Переменные издержки: $VC = w \cdot L = 500 \cdot \frac{Q - 20}{5} = 100Q - 2000$.
• Средние переменные издержки: $AVC = \frac{VC}{Q} = 100 - \frac{2000}{Q}$.
• Проверка связи: $\frac{w}{AP_L} = \frac{500}{Q/L} = \frac{500L}{Q}$. Подставим $L = \frac{Q-20}{5}$:
\[ \frac{500 \cdot (Q-20)/5}{Q} = \frac{100(Q-20)}{Q} = 100 - \frac{2000}{Q} = AVC. \]
Похожие задачи
Хитрый ассистент проносит школьникам шашлыки
Представьте, что вы управляете модной кофейней «Caffeine Point», где аренда двух
Фирма «01234» использует в производстве единственный переменный фактор — труд
Известно, что производственная функция товара $X$ задана как $Q=2\sqrt[4]{KL}$,
Функция предложения фирмы в краткосрочном периоде