Маленький Антон живёт с мамой, причём его мама заботится о его здоровье, поэтому
Маленький Антон живёт с мамой, причём его мама заботится о его здоровье, поэтому постоянно поит его сиропом. Но Антону он очень не нравится, поэтому маме приходится подкупать Антона конфетами, которые он очень любит (они с кофе). В семье Антона равенство, поэтому он приобретает товары за улыбки, причём количество улыбок Антона равно $I = 50$. Полезность Антона имеет вид $U(x,y) = \sqrt{x} - y$, где $x$ — конфеты, $y$ — невкусный сироп. Помните, что все товары и комплекты бесконечно делимые.
Подпункты
а)
Пусть цена конфеты равна $p_x = 2$, а цена сиропа — $p_y = 0.5$. Сколько товаров обеих категорий купит Антон в оптимуме? Будет ли Антону выгодно покупать сироп?
б)
Теперь товары Антон может приобретать только в комплектах, причём в комплект входит девять конфет и одна порция сиропа. Сколько комплектов приобретёт Антон в оптимуме, если цена на них $p_k = 10$?
в)
Мама сжалилась над Антоном, поэтому теперь Антон может также покупать просто конфеты за улыбки, причём цена у одной конфеты такая же как у комплекта, то есть $p_x = p_k = 10$. Но количество конфет в комплекте мама сократила до двух штук. Сколько таких комплектов Антон приобретёт в оптимуме?