Вопрос жизни и смерти
Аня каждый день делает очень трудный выбор. Утром она выходит из дома, идёт в магазин и там решает, что она хочет купить. На прилавке всегда лежит только два товара – красивые платья (x) и сотки за ЭГЕ (y) (да, интересные нынче магазины). При этом Аня хочет быть одновременно и красивой, и умной, поэтому она потребляет товары в пропорции $1:1$.
Подпункты
а)
Помогите Ане сделать выбор, если каждый день она располагает доходом в 300 рублей, цена платья составляет $P_x = 5$, цена сотки $P_y = 20$ рублей.
б)
На своей ежедневной прогулке в магазин Аня встретила великого Буфа, который заявил, что ежедневно будет давать ей (абсолютно бесплатно) ровно T соток за ЭГЕ, $T \leq 12$. Аня настолько воодушевилась, что решила потреблять товары в новой пропорции – Платья:Сотки = $\frac{4}{5}$. Выразите количество покупаемых Аней соток от T.
в)
Посмотрев на доброе дело Буфа, Янос решил давать Ане $5$ платьев ежедневно. При этом у Яноса свои стандарты, поэтому он убедил Аню, что потреблять платья и сотки нужно исключительно в пропорции Платья:Сотки = $\frac{S}{1}$. Выразите количество покупаемых Аней соток от S и T, если известно, что Аня всегда покупает в магазине и платья, и сотки.
Решение
Один набор Ани стоит $20 + 5 = 25$ рублей. Всего у Ани 300 рублей, соответственно, купить она может $\frac{300}{25} = 12$ наборов. Это 12 платьев и 12 соток.
Новый набор - 4 платья и 5 соток стоит $4*5 + 5*20 = 120$ рублей. Для упрощения скажем, что соток у неё изначально нет, а есть деньги, которых хватит ровно на покупку T соток. Аня потребит $\frac{300 + 20T}{120}$ наборов. Это $\frac{300 + 20T}{120}*5 = \frac{300 + 20T}{24}$ соток, при этом T соток у Ани уже есть. Получается, купит она $12.5 + \frac{5}{6}T - T = 12.5 - \frac{1}{6}T$ соток.
Новейший набор - S платьев и одна сотка, стоит он $S \cdot 5 + 1\cdot 20 = 5S + 20$ рублей. У Ани есть 300 рублей и T соток + 5 платьев. Для упрощения скажем, что соток и платьев у неё изначально нет, а есть деньги, которых хватит ровно на покупку T соток и 5 платьев. При этом известно, что Аня обязательно покупает и сотки и платья в магазине, то есть потребляет она более чем T соток и 5 платьев, поэтому наше допущение верно (то есть она точно купит "проданные" нами товары и даже больше). Итого Аня купит $\frac{300 + T \cdot 20 + 5 \cdot 5}{5S + 20}$ комплектов. А так как в каждом комплекте ровно одна сотка, она купит ровно $\frac{300 + T*20 + 5*5}{5S + 20}$ соток.
Новый набор - 4 платья и 5 соток стоит $4*5 + 5*20 = 120$ рублей. Для упрощения скажем, что соток у неё изначально нет, а есть деньги, которых хватит ровно на покупку T соток. Аня потребит $\frac{300 + 20T}{120}$ наборов. Это $\frac{300 + 20T}{120}*5 = \frac{300 + 20T}{24}$ соток, при этом T соток у Ани уже есть. Получается, купит она $12.5 + \frac{5}{6}T - T = 12.5 - \frac{1}{6}T$ соток.
Новейший набор - S платьев и одна сотка, стоит он $S \cdot 5 + 1\cdot 20 = 5S + 20$ рублей. У Ани есть 300 рублей и T соток + 5 платьев. Для упрощения скажем, что соток и платьев у неё изначально нет, а есть деньги, которых хватит ровно на покупку T соток и 5 платьев. При этом известно, что Аня обязательно покупает и сотки и платья в магазине, то есть потребляет она более чем T соток и 5 платьев, поэтому наше допущение верно (то есть она точно купит "проданные" нами товары и даже больше). Итого Аня купит $\frac{300 + T \cdot 20 + 5 \cdot 5}{5S + 20}$ комплектов. А так как в каждом комплекте ровно одна сотка, она купит ровно $\frac{300 + T*20 + 5*5}{5S + 20}$ соток.