Матвей Пайсон
Две фирмы «Матвей» и «Пайсон» производят однородное благо, спрос на которое задан функцией вида $Q=20-0,5P$. Фирма-лидер «Матвей» может выбрать один из трех возможных объемов производства: $5$, $8$ и $12$ ед. Последователь «Пайсон» ориентируется на объем, производимый лидером, и выбирает из трех возможных объемов: $2$, $3$ и $6$ ед. Другие объемы фирмам недоступны. Издержки лидера описываются функцией вида $TC_1= q_1$, а издержки последователя — $TC_2 = 2q_2$. Фирмы максимизируют свою прибыль. Найдите оптимальные объемы выпуска.
Решение
В данной задаче проще всего не оптимизировать функции, а разобрать возможные случаи с конца.
Запишем прибыль последователя в общем виде: $\pi = (40-2(q_m+q_p))q_p-2q_p$.
Если $q_m = 5$, то оптимальное $q_p=6$, если $q_m = 8$, то оптимальное $q_p=6$, если $q_m = 12$, то оптимальное $q_p=3$.
Формула прибыли лидера: $\pi = (40-2(q_m+q_p))q_m-q_m$.
Посмотрим на прибыль лидера в трёх возможных случаях,:
$$\pi (q_m=5, q_p=6) = (40-2(5+6))*5-5=85$$
$$\pi (q_m=8, q_p=6) = (40-2(8+6))*8-8=88$$
$$\pi (q_m=12, q_p=3) = (40-2(12+3))*12-12=108$$
Тогда, оптимальный объём выпуска: $q_m=12, q_p=3$
Запишем прибыль последователя в общем виде: $\pi = (40-2(q_m+q_p))q_p-2q_p$.
Если $q_m = 5$, то оптимальное $q_p=6$, если $q_m = 8$, то оптимальное $q_p=6$, если $q_m = 12$, то оптимальное $q_p=3$.
Формула прибыли лидера: $\pi = (40-2(q_m+q_p))q_m-q_m$.
Посмотрим на прибыль лидера в трёх возможных случаях,:
$$\pi (q_m=5, q_p=6) = (40-2(5+6))*5-5=85$$
$$\pi (q_m=8, q_p=6) = (40-2(8+6))*8-8=88$$
$$\pi (q_m=12, q_p=3) = (40-2(12+3))*12-12=108$$
Тогда, оптимальный объём выпуска: $q_m=12, q_p=3$
Похожие задачи
На рынке батончиков конкурируют две фирмы
В отрасли действуют 2 фирмы, которые выбирают объемы производства последовательн
В отрасли существует всего 2 фирмы, причем предельные издержки каждой составляют
На рынке со спросом $Q=120-P$ присутствуют две фирмы
Оптимальный выпуск последователя в модели Штакельберга