Очередная суета в нашем неспокойном мире...
Будем считать, что есть два типа Смешариков: те, кто предпочитает красть малиновое варенье со склада Совуньи, и те, кто добросовестно ждет, пока их угостят. Несмотря на то, что некоторые исподтишка воруют, в этом мире принято есть варенье только в доме Нюши, где каждый должен сидеть по двое.
Если два честных Смешарика сидят вместе, то их полезность(выигрыш) равен 10, так как обоим приятно находиться в такой справедливой и добросовестной компании. Если воришка сидит с воришкой, то им обоим дискомфортно в компании друг друга, так как у них начинает просыпаться совесть с двойной силой, поэтому в таком случае выигрыш обоих равен 0. Если же честный сидит с ворюгой, то ничего хорошего не происходит(ну только не для нечестного, конечно). Что происходит: у честного из-за своей мании справедливости совсем пропадает аппетит, поэтому ему приходится отдать свою банку варенья нечестному, однако на протяжении всей трапезы ему разрешается кричать и осуждать его. Следовательно в такой ситуации выигрыш справедливого равен -10(ведь ему же в итоге ничего не досталось), а полезность недобросовестного равна 5(все же не очень приятно есть, когда на тебя кричат).
Совунье не очень нравится, что у нее крадут варенье с склада, поэтому в течение 21 дня она пытается бороться с воришками. Мы знаем, что смешарики приходят есть варенье каждый день, при этом каждый день они сидят с новым человеком.
При этом, если мы рассматриваем игру в нескольких периодах, то честный переключается на воровство, только если его полезность увеличивается на 15 единиц. А воровать перестают, если от смены поведения полезность увеличивается на любое количество единиц.
Если два честных Смешарика сидят вместе, то их полезность(выигрыш) равен 10, так как обоим приятно находиться в такой справедливой и добросовестной компании. Если воришка сидит с воришкой, то им обоим дискомфортно в компании друг друга, так как у них начинает просыпаться совесть с двойной силой, поэтому в таком случае выигрыш обоих равен 0. Если же честный сидит с ворюгой, то ничего хорошего не происходит(ну только не для нечестного, конечно). Что происходит: у честного из-за своей мании справедливости совсем пропадает аппетит, поэтому ему приходится отдать свою банку варенья нечестному, однако на протяжении всей трапезы ему разрешается кричать и осуждать его. Следовательно в такой ситуации выигрыш справедливого равен -10(ведь ему же в итоге ничего не досталось), а полезность недобросовестного равна 5(все же не очень приятно есть, когда на тебя кричат).
Совунье не очень нравится, что у нее крадут варенье с склада, поэтому в течение 21 дня она пытается бороться с воришками. Мы знаем, что смешарики приходят есть варенье каждый день, при этом каждый день они сидят с новым человеком.
При этом, если мы рассматриваем игру в нескольких периодах, то честный переключается на воровство, только если его полезность увеличивается на 15 единиц. А воровать перестают, если от смены поведения полезность увеличивается на любое количество единиц.
Подпункты
а)
Выпишите функции полезности для «воришки» и честного Смешарика в 1 периоде, учитывая то, что изначально было X честных и У хитрых, а всего их 22.
б)
Сравните полезности Смешариков, если бы в том же месяце они вели себя по-другому(то есть, если условный Крош в периоде i честный, найдите его полезность в том же периоде в случае если бы он при прочих равных решился стать нечестным, и найдите такие Х и У, про которых ему невыгодно отклоняться от своего изначального поведения).
в)
Найдите равновесие в данной игре. Равновесие - такая ситуация, в которой ни Крош, ни Нюша, ни кто-либо другой не захочет в следующем месяце менять свою стратегию - то есть X и У не будут меняться в зависимости от периода.