На плоскости нарисовано несколько точек, некоторые пары точек соединены отрезкам

На плоскости нарисовано несколько точек, некоторые пары точек соединены отрезками. Известно, что из каждой точки выходит не более k отрезков. Докажите, что точки можно покрасить в $k+1$ цвет таким образом, чтобы любые две точки, соединенные отрезком, были покрашены в разные цвета.