Искушенный кондитер (бета/гамма/эпсилон)
Эта задача проверяет ваше умение читать условие.
• первый пункт списка
• второй пункт списка
Фирма обладает стартовым капиталом в размере 1000 денежных единиц, который собирается полностью потратить на производство. В первую очередь на него необходимо закупить оборудование и нанять рабочую силу. Час работы L оплачивается по ставке 5 д.е., а единица оборудования K стоит 10 д.е.
Работники с использованием оборудования могут производить муку и сахар (считайте, что всё остальное для изготовления муки и сахара можно достать бесплатно в неограниченном количестве). Чтобы сделать килограмм муки, необходимо потратить 4 часа и 2 единицы капитала. Чтобы сделать килограмм сахара, нужно 2 часа и 2 единицы капитала.
Из муки и сахара делают тесто и украшения. Для изготовления одного украшения необходимо 2 килограмма сахара и 1 килограмм муки; для изготовления одной порции теста нужно 2 килограмма муки и 1 килограмм сахара (считайте, что капитал и рабочая сила на этом этапе и далее уже не нужны).
Наконец, из теста и украшений производят торты и печенье. Для производства одного торта нужно 5 украшений и 2 порции теста. Для производства печенья нужно одно украшение и 2 порции теста.
• первый пункт списка
• второй пункт списка
Фирма обладает стартовым капиталом в размере 1000 денежных единиц, который собирается полностью потратить на производство. В первую очередь на него необходимо закупить оборудование и нанять рабочую силу. Час работы L оплачивается по ставке 5 д.е., а единица оборудования K стоит 10 д.е.
Работники с использованием оборудования могут производить муку и сахар (считайте, что всё остальное для изготовления муки и сахара можно достать бесплатно в неограниченном количестве). Чтобы сделать килограмм муки, необходимо потратить 4 часа и 2 единицы капитала. Чтобы сделать килограмм сахара, нужно 2 часа и 2 единицы капитала.
Из муки и сахара делают тесто и украшения. Для изготовления одного украшения необходимо 2 килограмма сахара и 1 килограмм муки; для изготовления одной порции теста нужно 2 килограмма муки и 1 килограмм сахара (считайте, что капитал и рабочая сила на этом этапе и далее уже не нужны).
Наконец, из теста и украшений производят торты и печенье. Для производства одного торта нужно 5 украшений и 2 порции теста. Для производства печенья нужно одно украшение и 2 порции теста.
Подпункты
а)
Задайте аналитически и постройте КПВ в координатах тортов и печенья.
б)
Торты и печенье, произведённые фирмой, закупает магазин с неограниченным бюджетом. Цена порции торта равна 500, цена порции печенья равна 300. Однако магазин хочет получить максимальную полезность, задающуюся как $U=X\cdot Y$, где X — торты, Y — печенье. Также магазин знает КПВ фирмы и отказывается покупать товары, если фирма предлагает магазину не лучший для магазина набор. Найдите максимальную прибыль фирмы.
Решение
Постоянные альтернативные издержки, постоянные пропорции производства, поэтому можем перемножить. Сразу выражаем в итоге затраты денег на торты и печенье, получаем линейную КПВ.
В полезности находим печенье и торты для макс полезности магазина (точка касания — или подстановка КПВ в функцию полезности с максимизацией). Значит, можно продать только это количество. Считаем выручку, вычитаем 1000 в виде издержек.
В полезности находим печенье и торты для макс полезности магазина (точка касания — или подстановка КПВ в функцию полезности с максимизацией). Значит, можно продать только это количество. Считаем выручку, вычитаем 1000 в виде издержек.