ЦБ и ставка процента
Центральный банк готовится принять очередное решение по ставке процента. Ставка процента определяется согласно правилу Тейлора: $i_{t} = 2(\pi_{t} - 0,5) + 4(x_{t} - 0)$, где $\pi_{t}$ — инфляция в процентах, $x_{t}$ — разрыв ВВП в процентах (отклонение фактического ВВП от потенциального), $i_{t}$ — ставка процента. Центральный банк принимает решение, минимизируя свою функцию потерь: $L = (\pi_{t} - 1)^2 + x_{t}^2$. При этом ЦБ учитывает кривую Филлипса при принятии решения, которая выглядит следующим образом: $x_{t} = 2 - 2\pi_{t}$.
Подпункты
а)
(4 балла) Выберите функцию потерь ЦБ в зависимости от инфляции. $L = 3\pi_{t}^2 - 6\pi_{t} + 3$; $L = 5\pi_{t}^2 - 10\pi_{t} + 5$; $L = -3\pi_{t}^2 + \pi_{t} + 5$; $L = 5\pi_{t}^2 - 10\pi_{t} + 10$.
б)
(7 баллов) Какую ставку процента выберет ЦБ?
Решение
Ответ на вопрос 1: 2) Решение: подставим кривую Филлипса в функцию потерь ЦБ и минимизируем её: $$L = (\pi_{t} - 1)^2 + (2 - 2\pi_{t})^2 = 5\pi_{t}^2 - 10\pi_{t} + 5$$ Получаем инфляцию $1\%$ и разрыв ВВП $0\%$. Таким образом, ЦБ выберет ставку $2 \cdot (1 - 0,5) + 4 \cdot (0 - 0) = 1\%$. Ответ на вопрос 2: $1\%$