Потоварный налог по переменной ставке
На рынке товара $Z$ действуют 100 идентичных фирм; изначально рыночная функция спроса описывается уравнением $Q_d=550-P$, а рыночная функция предложения — уравнением $Q_s=2P-80$. Производство данного товара сопровождается отрицательным внешним эффектом, и поэтому государство решило ввести на данном рынке корректирующий налог. Упор был сделан именно на сокращение выпуска, и налог ввели несколько необычный: так, при производстве $q$ единиц продукции фирма должна была за каждую из них заплатить в бюджет $10q$ ден. ед. Определите, на сколько в результате действий государства сократился объем производства товара $Z$, а также сумму налоговых сборов, полученную государством.
Решение
С задачей справится тот, кто сможет понять, как изменится функция прибыли каждой фирмы и как, соответственно, изменится функция предложения фирм. Первоначальное равновесие: $550–P=-80+2P \rightarrow P=210, \ Q=340.$ Найдем обратную функцию предложения типичной фирмы. $Q_s=-80+2P \rightarrow q_s=-0.8+0.02P \rightarrow P=50q+40.$ . Как известно, в каждой точке кривой предложения $P=MC$ , поэтому функция предельных издержек каждой фирмы имела вид $MC=50q+40$ , и значит, функция переменных издержек имела вид $VC=25q^2+40q$ . С введением налога функция переменных издержек приняла вид $VC=25q^2+40q+10q\cdot q=35q^2+40q$ . Значит, $MC_{new}=70q+40=P$ , откуда $q_s=\frac{P-40}{70}$ . Новая функция рыночного предложения стала иметь вид $$Q_s^{new}=100q_s=\frac{10P}{7}-\frac{400}{7}$$ . $$Q_d=Q_s^{new} \rightarrow 550-P=10P/7-400/7 \rightarrow P=250, \ Q=300$$ Следовательно, выпускаемое количество «вредного» товара снизилось на 40 единиц. Каждая фирма выпустила 3 единицы продукции и заплатила $10\cdot 3 \cdot 3=90$ в бюджет. Общая сумма сборов составила $90\cdot 100=9000$ . Ответ: Выпуск снизился на 40 единиц, общая сумма сборов составила 9000 ден.ед.