Далёкая страна
В стране Z на конкурентном рынке товара Х спрос и предложение определяются как $q_d = 60-p$ и $q_s = 0,5p$, но есть ещё и конкурентный мировой рынок, на котором установилась цена 10 д. е.; если страна Z принимает решение участвовать в международной торговле, то цену мирового рынка она — будучи малой открытой экономикой — воспринимает как заданную. Однако выход на мировой рынок связан с определёнными издержками: страна Z находится далеко, и транспортировка $\widetilde{q}$ единиц продукции из страны Z на мировой рынок или с мирового рынка в страну Z (направление не имеет значения) обходится в $\widetilde{q}^2$ д. е. Транспортировку осуществляет фирма-монополист, которая диктует рынку товара Х цену $t$ д. е. на перевозку единицы продукции через границу.
Подпункты
а)
Рассмотрим гипотетический крайний случай: страна Z является закрытой экономикой. Какая цена установится внутри страны Z и сколько единиц товара будет производиться и потребляться?
б)
Рассмотрим другой крайний случай: страна Z имеет возможность участвовать в работе мирового рынка, не неся никаких транспортных расходов. Объясните, почему в случае выхода на мировой рынок страна Z будет импортёром, а не экспортёром. Сколько единиц продукции будет импортироваться, сколько — производиться внутри страны Z, а сколько — потребляться внутри страны Z?
в)
Допустим, всё происходит так, как описано в фабуле задачи. С каким спросом на свою продукцию $\widetilde{q}(t)$ сталкивается перевозчик-монополист? Иными словами, если монополист назначит цену $t$ д. е. за доставку единицы товара Х, то сколько единиц товара $\widetilde{q}$ будет перевозиться?
г)
Какую ставку транспортного тарифа $t$ выберет монополист, максимизирующий свою прибыль? Сколько единиц продукции будет импортировано, сколько будет произведено в стране Z и сколько будет потреблено в стране Z?
д)
Правительство страны Z желает увеличить потребление товара Х отечественными потребителями на какое-то количество $x$ единиц, но пока не определилось, на сколько именно. Для этого оно собирается ввести потоварную субсидию в размере $s$ д. е., которая будет выплачиваться монополисту-перевозчику за каждую единицу товара, ввезённую в страну Z с мирового рынка. Каких суммарных бюджетных расходов $S = s\widetilde{q}$ потребует такая программа субсидирования в зависимости от значения $x$?
Решение
$ $ В отсутствие торговли: $60-p = 0.5p$, откуда $p=40$ и $q = 20$. При свободной торговле малая открытая экономика страна станет импортёром, так как мировая цена ниже, чем внутренняя автаркическая цена (другое объяснение: так как величина спроса при мировой цене больше, чем величина предложения при мировой цене). Потребляться внутри страны будет $q_d(10) = 50$ единиц, из которых $q_s(10) = 5$ единиц будет производиться внутри, а вся остальная продукция в количестве $q_d(10) - q_s(10) = 45$ единиц будет импортироваться с мирового рынка . Транспортный тариф перевозчика фактически будет означать соответствующий рост мировой цены, которая теперь как будто бы будет равна $10+t$: импортироваться будет количество $\widetilde{q}(t) = q_d(10+t) - q_s(10+t) = 60 - (10+t)-0.5(10+t) = 45 - 1.5t$. Это и есть спрос на перевозки: количество ввозимой в страну продукции $\widetilde{q}$ в зависимости от цены перевозки t. Если выразить цену перевозки через количество, будет $t = 30-2\widetilde{q}/3$. Прибыль транспортировщика примет вид: $$\pi_T = \left(30 - \frac{2}{3}\widetilde{q} \right)\widetilde{q} - \widetilde{q}^2 =30 \widetilde{q} - \frac{5}{3}\widetilde{q}^2 \rightarrow \max_{\widetilde{q}\geqslant 0}$$ Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $\widetilde{q} = 9$ . Столько единиц продукции будет ввозиться в страну. Цена перевозки составит $t = 24$. Значит, потребляться внутри страны будет $q_d(34) = 26$ единиц, из которых $q_s(34) = 17$ единиц будет производиться внутри. При субсидировании монополиста его прибыль примет вид: $$\pi_T = \left(30 - \frac{2}{3}\widetilde{q} \right)\widetilde{q} - \widetilde{q}^2 + s\widetilde{q} =(30+s) \widetilde{q} - \frac{5}{3}\widetilde{q}^2 \rightarrow \max_{\widetilde{q}\geqslant 0}$$ Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $\widetilde{q} = 9+0.3s$. Тогда цена перевозки составит $t = 30-\frac{2}{3}(9+0.3s) = 24-0.2s$. Значит, потребляться внутри страны будет $q_d(34-0.2s) = 26+0.2s$ единиц; отсюда видно, что рост внутреннего потребления составит $\Delta q_d = 0.2s = x$, откуда $s = 5x$. Субсидируемая величина импорта составит $\widetilde{q} = 9+0.3\cdot 5x = 9+1.5x$. Значит, расходы бюджета на субсидирование составят $S = s\widetilde{q} = 5x(9+1.5x) = 45x + 7.5x^2$.