Творог и сыворотка - 2 или неожиданная аналогия
Фермерское хозяйство, как и прежде, является единственным продавцом творога на местном рынке. Издержки производства задаются функцией $TC=0{,}2Q^2+10Q+300$, дневной спрос на творог — функцией $Q_{tv}=400-4P$, где $Q_{tv}$ — количество пачек творога (шт.), $P$ — цена одной пачки (ден. ед.). При производстве каждой пачки творога остаётся $a$ литров сыворотки. Спрос на сыворотку изменился со времени предыдущей задачи и описывается функцией $Q_s=250-20P_s$ ($Q_s$ — количество сыворотки, литров, $P_s$ — цена за один литр, ден. ед.). Сыворотку на местном рынке также никто больше не продаёт, затратами на её упаковку можно пренебречь. Фирма выбирает объёмы продаж творога и сыворотки так, чтобы её суммарная прибыль от деятельности на этих двух рынках была максимальна.
Подпункты
а)
Сколько творога произведёт фирма при каждом значении технологического параметра $a$? Найдите уравнение зависимости $Q_{tv}(a)$ и, для наглядности, постройте график этой зависимости.
б)
Верно ли, что чем больше сыворотки «даёт» каждая единица творога, тем больше творога будет произведено? Поясните свой результат интуитивно (словами): выделите две разнонаправленные силы, которые действуют на объём $Q_{tv}$ при изменении $a$.
в)
Проведите аналогию между зависимостью $Q_{tv}(a)$ и зависимостью между сбережениями индивида и размером процентной ставки.
г)
Если бы вы были потребителем, покупающим творог (но не сыворотку) у данной фирмы, какое значение параметра $a$ было бы наиболее предпочтительно для вас?
д)
Допустим, изначально фирма не рассматривала возможность продавать сыворотку и утилизировала этот побочный продукт. Можно ли подобрать функции спроса, издержек и значение параметра $a$ для данной задачи так, чтобы фирма, переходя от утилизации сыворотки к её продаже, уменьшила объём производства творога?