Пикеттия

Во всех пунктах мы будем использовать известную формулу для коэффициента Джини, если в стране есть две группы населения: $G=\alpha-\beta$, где $\alpha$ – доля более бедной группы в населении, $\beta$ – её доля в суммарном доходе. Выводить и доказывать эту формулу в рамках решения задачи не требуется. а) Бедные составляют $\dfrac{0{,}4}{0{,}4+0{,}2}=\dfrac{2}{3}$ от населения «страны», состоящей из бедных и среднего класса и располагают $\dfrac{0{,}1}{0{,}1+0{,}2}=\dfrac{1}{3}$ её дохода. Значит, искомый коэффициент Джини составляет $G=\dfrac{2}{3}−\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}$ . б) Богатые составляют 40% населения и имеют 70% дохода всей страны. Аналогично пункту (а), получаем, что искомый коэффициент Джини равен $G=\dfrac{0{,}2}{0{,}4+0{,}2}-\dfrac{0{,}2}{0{,}7+0{,}2}=\dfrac{1}{3}−\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{9}$ (более бедной группой является в данном случае средний класс) в) Для ответа на поставленный вопрос достаточно рассчитать коэффициенты Джини после вмешательства. При первом варианте новый коэффициент Джини будет равен (0,4+0,2)−(0,1+0,2) = 0,3, так как в стране будет единая более бедная группа, составляющая 60% населения и обладающая 30% дохода. При втором варианте новый коэффициент Джини будет равен 0,4-0,1=0,3. Значит, варианты равнозначны. Графически ситуация сводится к следующему рисунку: Построение кривых Лоренца для корректного решения необязательно, однако решение «напрямую» через расчёт площадей (без использования формулы $G=\alpha-\beta$), конечно, возможно. Примечание: Можно подумать, что раз коэффициент Джини между бедным и средним классом больше, чем между средним классом и богатыми (1/3 > 1/9), то устранение неравенства между бедными и средним классом окажет больший эффект на снижение общего неравенства, чем устранение неравенства между средним классом и богатыми. Иными словами, ответы в (а) и (б) наталкивают на мысль, что первый вариант должен быть предпочтительнее. Пункт (в) показывает, что это необязательно так.