УСН для ИП
Согласно действующей в России упрощённой системе налогообложения (УСН), индивидуальные предприниматели (ИП) могут выбрать для своего бизнеса одну из двух схем налогообложения. Схема “налог на доход” предполагает, что в качестве налога уплачивается доля $t_{TR}=6\%$ от доходов предпринимателя. Схема “налог на прибыль” означает, что налог составляет $t_\pi=15\%$ от его прибыли до налогообложения. Предприниматели максимизируют прибыль своего бизнеса после налогообложения.
Подпункты
а)
Если ставка налога на доход $t_{TR}$ превышает ставку налога на прибыль $t_\pi$, то ни один предприниматель не выберет схему “налог на доход”. Докажите это утверждение алгебраически.
б)
Определите понятие “наценка”.
в)
Какому условию должна удовлетворять средняя наценка $m$, чтобы предприниматель выбрал схему “налог на прибыль”? Решите алгебраически.
г)
Используя данные значения налоговых ставок, запишите полученное условие арифметически (в числах).
Решение
(a) Обозначим суммарную выручку и суммарные издержки фирмы через $TR$ и $TC$ соответственно (от англ. total revenue и total costs ). Прибыль после налогообложения при схеме “налог на доход” равна $\mathrm{\Pi}_{TR}=(1-t_{TR})TR-TC$. Прибыль после налогообложения при схеме “налог на прибыль” равна $\mathrm{\Pi}_\pi=\left(1-t_\pi\right)\left(TR-TC\right)$. Предприниматель выберет схему “налог на доход”, если $\mathrm{\Pi}_{TR}>\mathrm{\Pi}_\pi$. Преобразуем: $$(1-t_{TR})TR-TC>(1-t_\pi ) (TR-TC)$$ $$TR-TC-t_{TR}TR>TR-TC-t_\pi TR+t_\pi TC$$ $$-t_{TR}TR>-t_\pi TR+t_\pi TC$$ $$(t_\pi-t_{TR})TR>t_\pi TC\ \ \ \ \ (\star)$$ Пусть ставка налога на доход $t_{TR}$ превышает ставку налога на прибыль $t_\pi$, то есть $t_{TR}>t_\pi$. Тогда $(t_\pi-t_{TR})<0$, то есть в неравенстве $(\star)$ левая часть отрицательна. Однако правая часть этого неравенства положительна, а значит она не может быть меньше отрицательной левой части. Противоречие. Следовательно, при $t_{TR}>t_\pi$ ни один предприниматель, действительно, не выберет схему “налог на доход”. (b) Определение. Наценка – это процент, на который цена товара превышает его себестоимость. Другой вариант. Наценка – это доля, на которую выручка фирмы превышает её издержки. (c) Средняя наценка задаётся следующей формулой: $$m=\frac{\pi}{TC}=\frac{TR-TC}{TC}=\frac{TR}{TC}-1\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \frac{TR}{TC}=m+1\ \ \ \ \ (\mathbf{i})$$ Предприниматель выберет схему “налог на прибыль”, если $\mathrm{\Pi}_\pi>\mathrm{\Pi}_{TR}$. Преобразовав это неравенство по аналогии с пунктом a), получаем: $$(t_{\pi} - t_{TR}) TR < t_{\pi} TC$$ $$\frac{TR}{TC}<\frac{t_\pi}{t_\pi-t_{TR}}\ \ \ \ \ (\mathbf{ii})$$ Подставляем (i) в (ii), преобразуем и получаем искомое условие: $$m+1<\frac{t_\pi}{t_\pi-t_{TR}}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ m<\frac{t_\pi}{t_\pi-t_{TR}}-1\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ m<\frac{t_\pi-(t_\pi-t_{TR})}{t_\pi-t_{TR}}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ m<\frac{t_{TR}}{t_\pi-t_{TR}}$$ (d) При $t_{TR}=6\%$ и $t_\pi=15\%$ имеем: $$\frac{t_{TR}}{t_\pi-t_{TR}}=\frac{6\%}{15\%-6\%}=\frac{6\%}{9\%}=2/3$$ Ответ: (c) $m<\frac{t_{TR}}{t_\pi-t_{TR}}$ (d) $m<2/3$