Налоги
Государству необходимо соорать в казну 378 у.д.ед. Для достижения данной цели решено ввести потоварные налоги. В отрасли, производящей товар X (ИКС), предельные издержки одной фирмы линейны, ценовая эластичность предложения одной фирмы равна единице при любом положительном выпуске. При этом равновесная цена на рынке товара X составляет 10 у.д.ед. Фирмы из отрасли X сырья не покупают, а их продукция потребляется исключительно отраслью Y (ИГРЕК). Для производства любой одной единицы товара Y требуется одна единица товара X. Никаких иных затрат, кроме покупки X, фирмы из отрасли Y не несут. Функция спроса на продукцию Y имеет вид $Q_Y = 70 - P_Y$. Число фирм при введении любого налога на рынке не меняется. Обе отрасли характеризуются условиями совершенной конкуренции. Потенциальные налогоплательщики не могут уйти от дополнительного налогового бремени.
Подпункты
а)
Найдите равновесные цены и выпуски в обеих отраслях до введения налогов.
б)
Среди экономистов разразилась дискуссия по поводу того, каким налогом облагать отрасли. Министр А — сторонник введения потоварного налога только на конечный продукт (Y). Он утверждает, что налог должны платить только производители Y по одинаковой ставке, установленной в у.д.ед. с каждой единицы товара. Какую ставку налога следует установить в этом случае, чтобы собрать в казну требуемую сумму денег? Какими в этом случае будут равновесные выпуски и цены?
в)
Министр В настаивает на том, чтобы обе отрасли облагались потоварным налогом, но по разным ставкам, установленным в у.д.ед. с каждой единицы производимого товара. Определите ставки налогов, предлагаемых министром В, равновесные выпуски и цены.
г)
Опираясь на результаты полученных расчетов, обоснуйте, сторону какого министра вы бы рекомендовали занять Правительству. Укажите, какими критериями вы руководствовались при поддержке позиции министра.
Решение
(а) На рынке совершенной конкуренции кривая индивидуального предложения совпадает с кривой предельных издержек выше минимума средних переменных затрат. Если издержки одной фирмы линейны, то можно записать $MC_{i}^{X}=bq_{i}^{X}+a$. Тогда, предложение одной фирмы тоже линейно. $MC_{i}^{X}=P_{X}$. Тот факт, что эластичность предложения одной фирмы равна $1$ при любом положительном выпуске, указывает на то, что $a=0$. Так как для производства $1$ Y требуется $1$ X, то функция спроса на товар X будет эквивалентна функции спроса на товар Y: $Q_{X}=70-P_{X}$. Равновесная цена $X=10$ (по условию), значит, $Q_{X}^{*}=60$. Рыночное предложение тоже является линейной функцией, выходящей из начала координат. По двум точкам $(0, 0)$ и $(60, 10)$ восстанавливаем функцию рыночного предложения Х: $Q_{S}^{X}=6P_{X}.$ Производственная функция $Q_{Y}=Q_{X}$ Общие издержки фирмы из отрасли Y: $TC_{Y}=P_{X} \times Q_{X}= P_{X} \times Q_{Y}$ На рынке $Y$ предельные затраты равны $MC_{i}^{Y}=P_{X}$. Условие максимизации прибыли: $MC_{i}=P$ следовательно, $P_{X}=P_{Y}$. Приравняв спрос и предложение на рынке $Y$, получим, что $P_{Y}^{*}=10, Q_{Y}^{*}=60.$ (б) Налог на отрасль $Y: P_{Y}^{D}=t_{Y}+P_{X}$, следовательно, $Q_{X}\equiv Q_{Y}$, тогда объёмы производства можно выразить через спрос на $Y$ и предложение $Х$. Получим уравнение: $$70-t_{Y}-P_{X}=6P_{X}, P_{X}=10-\dfrac{t_{Y}}{7}.$$ Выражаем объёмы производства через ставку налога: $Q_{Y}=60-\dfrac{6t_{y}}{7}$. В казну необходимо собрать 378 у.д.ед. Получаем уравнение с единственной переменной: $$Q_{Y}t_{Y}=(60-\dfrac{6t_{Y}}{7})t_{Y}=378$$ Решением уравнения являются 2 корня: $t_{Y}=7$ и $t_{Y}=63$ Параметры равновесия на обоих рынках: $$t_{Y}=7 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=54, P_{Y}=16, P_{X}=9$$ $$ t_{Y}=63 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=6, P_{Y}=64, P_{X}=1$$ (в) Ставка налога на отрасль Х: $P_{X}^{D}=P_{X}^{S}+t_{X}$. Ставка налога на отрасль $Y: P_{Y}^{D}=P_{X}^{D}+t_{Y}=P_{Y}^{D}=P_{X}^{S}+t_{X}+t_{Y}$. Далее порядок действий совпадает с пунктом (б), что приводит к уравнению: $$Q_{Y}t_{Y}+Q_{X}t_{X} = \left(60 - \dfrac{6}{7} (t_{X}+t_{Y}) \right) (t_{X}+t_{Y})=378$$ Решением уравнения являются 2 корня:$t_{Y}+t_{X}=7$ и $t_{Y}+t_{X}=63$ Ставки могут принимать любую неотрицательную величину, если выполняется одно из этих условий. Параметры равновесия на обоих рынках: $$ t_{X}+t_{Y}=7 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=54, P_{Y}=16, P_{X}= 9 + t_{X} (t_{X} \in [0, 7]) $$ $$ t_{X}+t_{Y}=63 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=6, P_{Y}=64, P_{X}= 1 + t_{X} (t_{X} \in [0, 63])$$ (г) Во-первых, политики должны выбрать меньшую ставку, потому что при ней чистые общественные потери меньше (если этого не сказано ранее). Во-вторых, предложения министров А и В эквивалентны по всем критериям: одинаковые налоговые сборы одинаковые объёмы производства, одинаковые цены конечного продукта одинаковые потери общественного благосостояния