Мушкетёры
Три мушкетёра короля могут за день спеть 6 весёлых песен или выиграть 12 дуэлей, работая все вместе. А молодой Д’Артаньян в день может выиграть только 2 дуэли или спеть 3 весёлые песни. Альтернативная стоимость исполнения песен по отношению к дуэлям и для мушкетеров, и для Д’Артаньяна является постоянной. После памятных событий Д’Артаньяна также приняли на службу к королю, и теперь «один за всех, и все за одного»! Какое максимальное количество весёлых песен смогут петь Д’Артаньян и три мушкетёра в день, если для защиты чести короля им необходимо выигрывать строго 8 дуэлей в день?
Решение
Альтернативная стоимость одной дуэли у трёх мушкетёров равна 0,5 весёлой песни, а у Д’Артаньяна $\frac{3}{2}$ весёлой песни. Таким образом, три мушкетёра имеют сравнительное преимущество в победах на дуэлях, а Д’Артаньян – в распевании весёлых песен (3 балла) . Построим уравнение КПВ в ситуации «один за всех, и все за одного»: $$\text{Д}=\begin{cases}14-\dfrac{2}{3}\times\text{П}, & \text{П}<3 \\ 18-2\times\text{П}, & \text{П} \geq 3\end{cases}$$ (по 3 балла за каждую часть уравнения КПВ, всего 6 баллов) $$\begin{array}{l} 8=18-2\times\text{П} \\ \text{П}=5 \textbf{ (2 балла)}\end{array}$$ Ответ: 5 весёлых песен